Нули старших производных

[dzh0rdzh1]

Уважаемые участники форума! У меня не получается решить следующую задачу.
Пусть функция $f$, заданная на $(-1,1)$ имеет $n$ производных и при всех $t$ $|f(t)|\leq 1$. Надо доказать, что существует число $\alpha_n$ (не зависящее от $f$) такое, что при $|f'(0)|\geq \alpha_n$ уравнение $f^{(n)}=0$ имеет на $(-1,1)$ по крайней мере $n-1$ разных решений.
Я могу решить при $n=2$. В этом случае достаточно выбрать $\alpha_2>2$. А вот что потом... индукция?