Оператор проектирования

[madara]

Доказать линейность,найти матрицу в каноническом базисе,область значений и ядро оператора проектирования на ось Oy вдоль плоскости x+y+z.
Помогите с решением.

[Someone]

А что это за "плоскость $x+y+z$"? Может быть, её уравнение напишете?

А вообще, я бы просто для каждой точки $(x,y,z)$ нашёл её образ, и там, наверное, было бы всё ясно.

P.S. Формулы следует окружать знаками доллара: $(x,y,z)$, $Oy$, $S_{27}^{32}$, $\sqrt[5]{\tg z}$. Тогда они очень красиво смотрятся: $(x,y,z)$, $Oy$, $S_{27}^{32}$, $\sqrt[5]{\tg z}$.

[madara]

в условии нету уравненя)я так понимаю что плоскость x+y+z это плоскость которая проходит через т.(0,0,0) имеющая нормаль (1, 1, 1).

[ИСН]

- Эй, мужик! Как дойти до Киева?
- Иди вдоль вот этой плоскости.
Что бы это значило?

[madara]

вот что получилось:при действии оператора на какой-то вектор a(x,y,z) мы получили вектор a'=(0,x+y+z,0) это верно?
дальше из уравнения A*a=a' мы находим матрицу оператора А,она получается:
0 0 0 опять же спрошу верно ли я ее находил?
1 1 1
0 0 0
а дальше нам нужно записать матрицу в каноническом базисе,а как это зделать?

[ИСН]

madara в сообщении #554972 писал(а):

записать матрицу в каноническом базисе

а сейчас мы в каком?

[madara]

ИСН в сообщении #554985 писал(а):

madara в сообщении #554972 писал(а):

записать матрицу в каноническом базисе

а сейчас мы в каком?

да, всьо правильно,мы в каноническом,я так понимаю первая часть задачи решена.Подскажите что дальше?

[ИСН]

А что ещё надо? Знаете, что такое область значений? А ядро?

[madara]

по определению kerA={x:Ax=0} т.е ранее найдена матрица А умноженная на вектор x(x,y,z) и это равно 0.
отсюда знаходим вектор X. Правильно?
а вот с областю значений не уверен...это все точки принадлежащие плоскости x+y+z ?

[ИСН]

подождите. Какой вектор Вы собираетесь находить? Ядро - это что, один вектор?
А что до области значений, то это те точки, которые могут получиться в результате проектирования. То есть какие?

[madara]

Цитата:

А что до области значений, то это те точки, которые могут получиться в результате проектирования. То есть какие?

ах да,это точки принадлежащие оси Oy..

Цитата:

подождите. Какой вектор Вы собираетесь находить? Ядро - это что, один вектор?

это множество элементов,которые отображаются линейним оператором А в нулевой вектор..

[ИСН]

Ага, так. С областью значений разобрались, теперь давайте с ядром. Находите это самое множество.

[madara]

ну эсли решить систему Ax=0 то получится плосксть x+y+z=0..т.е точки на этой плоскости и будут множеством точек которые составляют ядро..как то так?

[ИСН]

Так и есть.

[madara]

ну тогда задача решена.Спасибо за помощь.