Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5 м. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены 2 прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.
Обозначим равноб. треуг-к

с основанием

. Пусть D - точка на

. Из т.

проведены отрезки

к стороне

и

к стороне

. Т. о. необходимо найти периметр параллелограмма

.
Докажем, что треугольники

и

- равнобедренные, тогда 2-х сумма соседних сторон параллелограмма будет равна боковой стороне тр-ка

.
Сперва рассмотрим треуг-к

. Угол

- внешний по отношению к нему. По теореме он равен сумме не смежных с ним внутренних углов

и

. Также он равен усмме углов

и

, на которые его делит отрезок

. Углы

и

- внутренние накрест лежащие при параллельных прямых

и

и секущей

, т. е. эти углы равны. Тогда из равенства 2-х сумм выходит, что углы

и

равны(они также являются соответствующими).
На этом "затормозил", ибо не понимаю, как доказать равенство углов

и

при основании тр-ка

.
