Соединяем два конденсатора (кажущийся парадокс)

[e2e4]

nickolasB, спасибо за нормальный ответ без выпендрёжа.

Я сам хотел проделать эти вычисления, но не был уверен в выводе формулы зависимости тока через активное сопротивление от времени для случая двух конденсаторов.

[romka_pomka]

nickolasB в сообщении #553247 писал(а):

Интегрируя выражение $i(t)^2 R$ нуля до бесконечности найдем энергию, выделившуюся на резисторе: $\frac {\Delta U^2 C} 4$. Как видно энергия не зависит от сопротивления

Наверное я ошибся, но Ваш интеграл у меня получился равным $\frac {\Delta U^2 CR^2} 4$, т.е. как видно, от сопротивления зависит. Не могли бы Вы показать, как Вы интегрировали?

[rustot]

в неопределенном интеграле $\frac{1}{R}$ вынесется из под экспоненты и тут же исчезнет умножившись на $R$. а под экспонентой оно уберется пределами

[romka_pomka]

rustot в сообщении #553304 писал(а):

в неопределенном интеграле $\frac{1}{R}$ вынесется из под экспоненты и тут же исчезнет умножившись на $R$. а под экспонентой оно уберется пределами

Что то у меня не "выносится":

$$\int\limits_0^\infty e^{-\frac {4} {RC}t}\,dt = \frac {RC} {4} \int\limits_0^\infty e^{-\frac {4} {RC}t}\,d(\frac {4} {RC}t) = \frac {RC} {4} \int\limits_0^\infty e^{-\alpha}\,d\alpha = \frac {RC} {4}$$

Где ошибка?

[rustot]

а, ну там в исходнике ошибка, там слева ток а справа напряжение, которое еще и поделить на R надо. $i(t)=\frac{\Delta U}{R} \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $

[romka_pomka]

Там вроде бы ток в квадрате умножался на сопротивление = мощность - это не правильно?

[rustot]

потом умножается на $dt$ - энергия.

$U_r(t)=\Delta U \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$i(t)=\frac{\Delta U}{R} \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$P(t) = i(t)^2 R = \frac{{\Delta U}^2}{R^2} \cdot e^{-\frac {4t} {RC}} \cdot R$

[ivanhabalin]

rustot Подскажите, а в случае с сопротивлением, колебательный процесс полностью исключён?

[romka_pomka]

rustot в сообщении #553343 писал(а):

потом умножается на $dt$ - энергия.

$U_r(t)=\Delta U \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$i(t)=\frac{\Delta U}{R} \cdot e^{-\frac {2t} {RC}} $
$P(t) = i(t)^2 R = \frac{{\Delta U}^2}{R^2} \cdot e^{-\frac {4t} {RC}} \cdot R$

Спасибо, понятно.

[rustot]

ivanhabalin в сообщении #553346 писал(а):

rustot Подскажите, а в случае с сопротивлением, колебательный процесс полностью исключён?

нет конечно, индуктивность всегда присутствует у любого куска проводника. просто если сопротивление заметное, то добротность получившегося контура никакая и столь стремительно затухающие колебания вы просто не разглядите, но они будут

[ivanhabalin]

rustot в сообщении #553348 писал(а):

то добротность получившегося контура никакая и столь стремительно затухающие колебания вы просто не разглядите, но они будут

Скажите, а формула приведённая Вами выше, как то учитывает, эту незначительную энергию колебательного процесса?

[rustot]

не учитывает, но можно пересчитать и сумма все равно не изменится :) точнее нет, в ней будет присутствовать R и при стремлении t к бесконечности сумма будет то же. но вот при стремлении R к нулю сумма станет нулевой

[ivanhabalin]

rustot Спасибо.

[ewert]

rustot в сообщении #553348 писал(а):

если сопротивление заметное, то добротность получившегося контура никакая и столь стремительно затухающие колебания вы просто не разглядите, но они будут

но их будет не более двух

[rustot]

ewert в сообщении #553366 писал(а):

но их будет не более двух

как так? ток - экспонента помноженная на косинус, затухнет только на бесконечности. экспонента с постоянной времени $\frac{2 L}{R}$ если правильно помню