Вычислить интеграл

[Verbery]

$\int \frac {dx}{x \sqrt{x^2+1}}$

$\int \frac {dx}{(1+x)\sqrt{x}}$

$\int 2x\sin{x}$

[bot]

1) Если встречается такой корень, то стандартно просятся подстановки типа $x=\tg t, x=\sh t$, хотя порою проще оказывается какой-нибудь нестандартный вариант.
2) Повторяетесь - скука какая!

ewert в сообщении #546335 писал(а):

Корень равен. А вообще-то полезно читать теорию.

3) По частям. Тоже полезно то же.

[Verbery]

Спасибо. Буду читать

[Human]

bot в сообщении #553050 писал(а):

1) Если встречается такой корень, то просятся подстановки типа $x=\tg t, x=\sh t$

$t^2=x^2+1$ вроде тоже пройдет. Хотя, конечно, разница с $x=\sh t$ небольшая.

[bot]

(Оффтоп)

Ну, тут есть ещё проще - поделить числитель и знаменатель на $x$

-- Ср мар 28, 2012 21:00:49 --

(Оффтоп)

Тьфу, боюсь быть неверно понятым - в моём числителе стоит $\frac{dx}{x}$

[Human]

bot в сообщении #553054 писал(а):

(Оффтоп)

Тьфу, боюсь быть неверно понятым - в моём числителе стоит $\frac{dx}{x}$

Чего-то я никак не могу понять, какая замена имеется в виду. В моем числителе, например, стоит $\frac{dx}{x^2}$, и там понятно, какая замена.

[bot]

(Оффтоп)

Это у меня было $\frac{dx}x$, а в знаменателе голимый корень. После деления получается $\frac{dx}{x^2}$ и мы в одном шаге от табличного. Подстановочный эквивалент $x=\frac1t$. А при замене $t^2=x^2+1$ другой табличный получается, но тоже логарифм - а куды денисся?
Чего то мы разболтались о пустяках

[Human]

(Оффтоп)

bot
Нда, как Вы ни старались, а я всё равно Вас неправильно понял
Ладно, сейчас я уже все понял, так что заканчиваем базар...

[samson4747]

Что касается первого то замена всегда будет $\dfrac{1}{x}=t$. Во втором аналогично $\dfrac{1}{x+1}=t$. Третий если имеет вид $2\int x\sin{x}dx$ то по частям.
Советую взять сборник упражнений Борис Павловича Демидовича и решать решать по этой теме.