Human пожалуй, склонен согласиться. Тогда получается интегральная сумма.
Не, там не будет интегральной суммы. Я так понимаю, Вы свели предел к виду:
![$\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{2}{1}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{3}\cdot...\cdot\frac{3n-1}{n}}=e^{\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits^n_{k=1}\frac1n\ln{\frac{3k-1}k}}$ $\lim\limits_{n\to \infty} \sqrt[n]{\frac{2}{1}\cdot\frac{5}{2}\cdot\frac{8}{3}\cdot...\cdot\frac{3n-1}{n}}=e^{\lim\limits_{n\to\infty}\sum\limits^n_{k=1}\frac1n\ln{\frac{3k-1}k}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/9/a793d76c9d42a3cb57ec1b6a17b8e1d482.png)
То, что стоит в показателе экспоненты, не есть интегральная сумма, так как там точки, в которых рассматривается значение функции

, все время берутся натуральными, то есть расстояние между ними больше 1 даже если считать, что

- это мелкость разбиения. Да и вообще там бесконечный луч разбивается, так что это в любом случае не интеграл

Дальше надо либо как сказал
xmaister пользоваться теоремой Штольца, либо вспомнить тот факт, что если

, то и

. Это, кстати, является следствием теоремы Штольца.
(Оффтоп)
Я, кстати, только благодаря этой ветке узнал о теореме Штольца и о том, как ей пользоваться. Теперь у меня на вооружении новый инструмент для вычисления пределов
