мат. ожидание произведения случайных величин

[somebody_someone]

Вопрос предельно прост, но у меня недавно вызвал сомнения:
можно ли разложить мат ожидание произведение в произведение мат ожиданий в случае зависимых случайных величин?
В некоторых источниках пишут "произведение любых св" (http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node43.html).
В других говорят про независимые св
В конспекте у меня написано тоже "для любых", и я этим успешно пользовалась, на сколько помню.
Так что скажете, товарищи?
И как на счет мат ожидания суммы?

[ewert]

Скажем, что нельзя, естественно (вообще говоря, конечно: мало ли какие чудеса случаются).

[PAV]

По приведенной Вами ссылке в пункте E7 сказано вполне определенно.

[ewert]

somebody_someone в сообщении #552426 писал(а):

В некоторых источниках пишут "произведение любых св" (http://www.nsu.ru/mmf/tvims/chernova/tv/lec/node43.html).

Хм. Только сейчас удосужился прочитать адрес. А Чернову-то Вы зачем оклеветали? Она честно и говорит именно про независимые, и даже подчёркивает это, вот почти как я сейчас.

[somebody_someone]

PAV в сообщении #552434 писал(а):

По приведенной Вами ссылке в пункте E7 сказано вполне определенно.

Простите, не тот источник кинула. Но в общем мелькало где-то, потому меня сбило с толку, все правильно: для незвисимых можно разложить произведение и сумму, для любых - сумму

[Diom]

somebody_someone в сообщении #552426 писал(а):

В конспекте у меня написано тоже "для любых", и я этим успешно пользовалась, на сколько помню.
Так что скажете, товарищи?

Достаточно некоррелированности случайных величин чтобы это выполнялось, в противном случае это неверно.

[PAV]

Собственно, некоррелированность с.в. равносильна этому свойству.

[--mS--]

somebody_someone в сообщении #552426 писал(а):

В конспекте у меня написано тоже "для любых", и я этим успешно пользовалась, на сколько помню.

Насколько я помню, "успешное использование" состояло в том, что матожидание квадрата было равно квадрату матожидания... Соответственно, дисперсия любой случайной величины - нулю...

(Оффтоп)

ewert, правильно вопрос звучит не "зачем", а "за что"

[statistonline]

PAV в сообщении #552450 писал(а):

Собственно, некоррелированность с.в. равносильна этому свойству.

Ничего подобного. Вот простой пример: $\zeta=R [0;1]$, а

$$\eta=-2\zeta+1,\zeta\in[0;0,5]$$

$$\eta=2\zeta-1,\zeta\in[0,5;1]$$

Видно, что $\eta$ распределена также равномерно на том же интервале, обе величины зависимы, но корреляция между ними будет нулевая.

[--mS--]

Что именно "ничего подобного"? Вы возражаете против того, что некоррелированность равносильна совпадению математического ожидания произведения и произведения математических ожиданий? Пример с какой целью приведён?

[statistonline]

statistonline в сообщении #618229 писал(а):

Пример с какой целью приведён?

Простите, беру назад все свои возражения! просматривал тему "независимости событий", потом почти случайно перепрыгнул сюда, и, увидев Ваше сообщение, по инерции решил, что речь все еще идет о независимости событий Впредь обещаю так не лажать