Метод геометрических мест: построить треугольник

[BENEDIKT]

Необходимо посредством метода геометрических мест построить прямоугольный треугольник по катету и сумме другого катета и гипотенузы.

Пусть ABC - требуемый треугольник. Нам известен катет AB. Необходимо найти точку C, лежащую на неизвестной вершине треугольника. О геометрическом месте т. C известно, что она лежит на пересечении оружностей, проведённых из точек A и B как из центров с радиусами, равными гипотенузе и катету соответственно. Но как найти эти радиусы? Ведь известна лишь сумма гипотенузы и катета. Известно также, что т. C лежит на перпендикулярном AB отрезке CB (т. к. CB является другим катетом). Т. о., искомая точка есть точка пересечения перпендикуляра CB и окружности с центром в т. A. Но радиус этой окружности, равный гипотенузе, неизвестен.

[Shadow]

Если правильно понял, это построительная задача - даны два отрезка: один - катет, другой - сумма другого катета и гипотенузы прямоугольного треуголника. Построит треугольник. Если так, то что можете сказать про прямоугольный треуголник с высотой к гипотенузе $a$, которая делит гипотенузу на $c-b \text { и } c+b$?

[BENEDIKT]

Да, речь идёт о задаче на построение.

Shadow в сообщении #552048 писал(а):

Построит треугольник. Если так, то что можете сказать про прямоугольный треуголник с высотой к гипотенузе $a$, которая делит гипотенузу на $c-b \text { и } c+b$?

Под $c$ подразумевается известный нам катет, а под $b$ - неизвестный?
Прошу прощения, но насчёт высоты к гипотенузе, к сожалению, не понимаю. Нам ведь не известно, чему равна гипотенуза. Почему же она должна быть равна сумме разности и суммы катетов?

[Shadow]

Нет, мы пока строим совершенно другой треугольник - вспомагетельный. Ведь у нас есть один отрезок (длиной а) и другой - длиной $c+b$

[BENEDIKT]

Ясно. Но нам известен катет, а гипотенуза, к сожалению, не известна.

[BENEDIKT]

Имелось в виду, что высоту, о которой шла речь, вероятно, можно провести к катету, т. к. именно один из катетов известен.

[bot]

Что бы такое построить из двух данных отрезков? А не взять ли их за катеты вспомогательного треугольника?

[BENEDIKT]

Ok, строим вспомогательный треугольник с гипотенузой, равной известному нам катету рассматриваемого треугольника и катетами, каждый из которых равен половине суммы неизвестных гипотенузы и катета. К гипотенузе вспомогательного треугольника проводим высоту. Я верно понял? Но дальше двинуться не могу. Почему гипотенуза вспомогательного треугольника должна быть равна сумме разности и суммы катетов?

[bot]

Где это Вы такое прочитали? Нам дали два отрезка, один маленький, другой большой. Зачем их дали - пока не важно. Можно построить прямоугольный треугольник, у которого они будут катетами?

[BENEDIKT]

bot в сообщении #552693 писал(а):

Нам дали два отрезка, один маленький, другой большой. Зачем их дали - пока не важно. Можно построить прямоугольный треугольник, у которого они будут катетами?

Ok, построил.

[bot]

Ну, теперь на него смотрите и думайте.

[BENEDIKT]

Его высота делит гипотенузу на 2 части с соотношением 2 к 1. Значит ли это, что отрезки, на которые она делит гипотенузу, равны неизвестным сторонам?

[bot]

С какого перепуга? Хотите я устрою 3:1 или 1000:1?

[BENEDIKT]

Простите, не могу понять, что делать со вспомогательным треугольником.

[bot]

bot в сообщении #552715 писал(а):

смотрите и думайте

На длинном катете надо найти вершину искомого треугольника ... Ну, пусть Вы знаете, где она ... , поставьте её на глазок ...