Метод геометрических мест: построить треугольник

[BENEDIKT]

Хорошо, я ставлю её на глазок.

[Shadow]

(Оффтоп)

:D Естественно. Перемудрил я.

[bot]

Теперь проверьте свой глазок - похоже на правду, нет? Вот на длинном катете искомый катет, а остальное ...
В общем, что надо, чтобы было похоже?

[BENEDIKT]

Изначально было необходимо как-то связать всё это с методом геометрических мест...

[bot]

Шеф, всё идёт по плану - две вершины указаны и построено ГМТ третьей.

[Zaboischik]

ГМТ для точки С по второму условию "сумма другого катета и гипотенузы" -- это эллипс построенный на фокусах в точках A и В.

[Батороев]

Постройте на суммарном отрезке, как на диаметре, окружность. Приняв за центр один из концов отрезка, проведите окружность радиуса, равного длине второго заданного отрезка. Далее подумайте, как продолжить построения, чтобы получить длину второго катета (пусть даже удвоенную). Главное, найдите затем обоснование построениям.

-- 22 июл 2012 13:02 --

Хотя, это может и не метод ГМ?! Не знаю.

[Zaboischik]

Батороев в сообщении #597820 писал(а):

Хотя, это может и не метод ГМ?! Не знаю.

Решение задачи методом ГМТ включает этапы:
1) Определение и построение всех содержащихся в условии ГМТ, в области пересечения которых должна лежать искомая точка (точки).
2) Нахождение частного случая пересечения этих ГМТ.
3) Анализ "в общем виде": в каком случае пересечения не будет, в каком случае пересечение - одна точка, в каком две... бесконечное множество.
(последнее к данной задаче мало относится )

[Батороев]

В таком случае окружность диаметром, равным сумме гипотенузы и первого катета заданного прямоугольного треугольника (ЗПТ), является ГМТ вершин вспомогательных прямоугольных треугольников (ВПТ), одним из катетов которых является второй катет ЗПТ, а проекция второго катета ВПТ на гипотенузу ВПТ равна удвоенной длине первого катета ЗПТ.