приложение к интегралам.

[MathKvant]

Нужно найти площадь, ограниченную линиями. $y=lnx$; $y=\ln^2x$. $\int_{0}^{e}( lnx-\ln^2x) dx$ далее берем его несколько раз по частям и получаем ответ $-e$ Вроде как бы площадь положительная, значит надо переставить функции, но по графику http://www.wolframalpha.com/input/?i=lnx%3Dln%5E2x видно, что все верно; да и правильно ли я вычислил площадь, а то что-то слишком просто?

[Human]

Не в тех пределах интегрировали: не от 0, а от 1.

[Joker_vD]

Вы тройку потеряли: пересчитайте еще раз, должно быть $-e+3$.

[MathKvant]

Спасибо, моя невнимательность когда-нибудь меня погубит, тоже получил -e+3

[MathKvant]

Тоже нужно найти плащадь фигуры $r=2\sin6\alpha$ , получается график у нас в полярных координатах, отсюда получается $r\geqslant0$, поэтому пределы интегрирования $1/2\int_{0}^{\pi/6} 4\sin^26\alpha d\alpha$=$\int_{0}^{\pi/6} (1+\cos12\alpha) d\alpha$=$\pi/6$ Получается вроде такого ответа , но чувствую, что где-то в пределах напутал

[GAA]

Конечно, неправильно.
$2\pi n < 6\alpha < \pi + 2\pi n$, $n=0,1,\ldots$ или $2\pi n/6 < \alpha < \pi/6 + 2\pi n/6 $. Отсюда находим промежутки интегрирования, перебирая различные $n$. Еще можно воспользоваться соображениями симметрии.

Перед тем как в следующий раз спрашивать на форуме, пожалуйста, постарайтесь самостоятельно поискать ошибку.