При каких условиях на функцию
![$ y \in L_2[0, \pi]$ $ y \in L_2[0, \pi]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/7/a/a7ab5fe4d4ac7a974bb3d6a656fc029982.png)
и параметр

комплексный уравнение

имеет единственное решение в пространстве
![$L_2[o, \pi]$ $L_2[o, \pi]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/b/b/abb4905cde2cac5129882181b238a1fb82.png)
.
Ни при каких. В том смысле, что формулировка не годится. Если лямбда на спектре сопряжённого однородного уравнения, то
игрек должен быть ортогональным его решению в общем, см. альтернативу Фредгольма. А если не на спектре, то игрек любой. (Пара характеристических чисел
и соотв. решений легко ищется.)
-- Чт мар 15, 2012 12:57:39 --Найти все

вещественные, для каждого из которых уравнение

разрешимо в
![$L_2[0, 1]$ $L_2[0, 1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/5/7/757cefd582145887ae55a294402de90282.png)
при любом вещественном

.
Просто поищите решение -- оно в любом случае будет иметь вид

с неизвестными параметрами

.