Вопрос по гидродинамике

[Decider]

Есть бак с водой высотой h1. Ко дну крепится труба (вертикально) диаметром dтр (dтр<<dбака). Длина трубы h2. Вода течет по трубе под действием силы тяжести (насоса нет). На нижнем конце трубы стоит поворотная регулирующия заслонка (с диаметром пропускания dз<dтр). Пусть заслонка полностью открыта. Необходимо найти расход воды Q после заслонки. Подскажите пожалуйста, какимим формулами воспользоваться.

[Mopo]

уравнение Бернулли, у тебя высоты есть, найдешь скорость, а оттуда и расход. по-моему так.

[Decider]

Mopo писал(а):

уравнение Бернулли, у тебя высоты есть, найдешь скорость, а оттуда и расход. по-моему так.

Да, но по Бернулли:

\[ P_1 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V_1 ^2 + \rho \cdot g \cdot z_1 = P_2 + \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot V_2 ^2 + \rho \cdot g \cdot z_2 \]

Здесь V1 и V2 неизвестны, также неизвестно давление. Какие еще формулы использовать?

Если бы был просто сосуд и труба, то можно бы было считать так:

\[ Q_{} = \frac{{\pi d_{} ^2 }}{4} \cdot \sqrt {2g \cdot h_1 } \]

Но здесь получается, что прохождение воды в трубе тоже влият на g*h, а дальше еще одно сужение. Как это описать формулами?

[ing]

Q=F*sqrt(2P/p)
P- перепад давления между верхом и отверстием, переменный!
p-плотность воды
F-сечение, площадь отверстия
Q- объемный расход

[Decider]

То есть Вы считаете, что расход после заслонки можно определить так:

\[ Q_{} = \frac{{\pi d_{} ^2 }}{4} \cdot \sqrt {2g \cdot (h_1 + h_2 )} \]

т.к.

\[ \Delta P = \rho gh \]

Или что-то не так?
Здесь d именно диаметр трубы, или dз (диаметр заслонки).

[Шимпанзе]

Decider писал(а):

То есть Вы считаете, что расход после заслонки можно определить так:

\[ Q_{} = \frac{{\pi d_{} ^2 }}{4} \cdot \sqrt {2g \cdot (h_1 + h_2 )} \]

т.к.

\[ \Delta P = \rho gh \]

Или что-то не так?
Здесь d именно диаметр трубы, или dз (диаметр заслонки).

А, что Вас смущает?


Шимпанзе

[Decider]

Шимпанзе писал(а):

А, что Вас смущает?

А смущает меня здесь скорость, рассчитанная по формуле Торричелли.
Из формулы имеем, что у нас имеется сосуд высотой h1+h2.
Но ведь эту формулу, насколько мне известно, можно применять только в том случае, когда на рассматриваемом уровне имеется малое, по сравнению с сечением сосуда, отверстие. А на уровне, который здесь рассматривается, разница между сечениями мала: dtr=0,15 м., dз=0,08м. Или я не прав?

[Шимпанзе]

Видимо, понял. Если задача чисто физическая как пример на применения формулы Торричелли , то такое решение сгодится. Если же конкретная техническая задача, например, расчет бочка для унитаза, то надо воспользоваться эмпирическими формулами, учитывающими местное сопротивление при изменении диаметров трубок и отверстия. Поэтому Вы, видимо, не по адресу. На форуме сидят в основном «сантехники» космологического масштаба. Бытовая сантехника не по плечу. Имхо, конечно.


Шимпанзе

[Yoxi]

Decider писал(а):

Но здесь получается, что прохождение воды в трубе тоже влият на g*h, а дальше еще одно сужение. Как это описать формулами?

Да незабуте уравнение неразрывности! $v_1S_1=v_2S_2$ (если правильно вспомнил). Где $v_1,S_1 - скорость уменьшения воды в баке и плошадь бака(основания),v_2S_2$-скорость воды из трубы, площадь трубы (основания).