И снова механика твердого тела

[ramilguliev]

Добрый вечер всем!

Опять задачка по механике твердого тела.

Однородный диск радиуса R раскрутили до угловой скорости ω0 и осторожно положили на горизонтальную поверхность. Сколько времени диск будет вращаться на поверхности, если коэффициент трения равен k?

1). Время можно выразить из выражения:

$\varepsilon =\frac {\omega-\omega_0}{t}$

Т.к. $\omega = 0$, то:

$t = \mid \frac {-\omega_0}{\varepsilon} \mid$

2). Выразим $\varepsilon$ из осн. ур-я динамики вращ. движ-я:

$\varepsilon = \frac{M}{J}$

3). Момент силы вызывает сила, противоположная по направлению и равная по значению силе трения диска, а сила реакции опоры равна по значению и противоположна по направленю силе тяжести, действующей на диск.

Получается, момент силы мат. точки:

$M_i = m\cdot g \cdot k \cdot dr$

Момент силы диска:

$\int_{0}^{R} m\cdot g \cdot k \cdot dr = m\cdot g \cdot k \cdot R $

4). Момент инерции диска:

$J=\frac {m\cdot R^2}{2}$

5). $\varepsilon = \frac{m\cdot g \cdot k \cdot R}{\frac {m\cdot R^2}{2}} = \frac{2\cdot g\cdot k}{R}$

6). $t = \frac{\omega_0\cdot R}{2\cdot g\cdot k}$

Начиная с пункта 3) большие сомнения, так что прошу вас проверить.

Заранее благодарен.

[Парджеттер]

ramilguliev в сообщении #550876 писал(а):

Начиная с пункта 3) большие сомнения, так что прошу вас проверить.

У меня начиная с пункта 1) большие сомнения, т.к. из $\dot \omega = \varepsilon$ ваше соотношение следует только если $\varepsilon = \text{const}$. Может оно и так, но мне как-то не очевидно.

[Kamaz]

да вроде момент сил трения постоянен, значит угл. ускорение будет постоянным.

момент сил трения не првильно посчитан

-- Чт мар 22, 2012 12:23:33 --

$dM=rdF=rgkdm=rgk\rho dS=rgk\rho rdrd\varphi$

-- Чт мар 22, 2012 12:25:04 --

после интегрирования нужно вспомнить как связана плтность диска с его массой и площадью