Я извиняюсь, но сейчас у меня другие проблемы.
Конечно присоединяйтесь, когда будет возможность. У меня есть соображения по поводу сходимости треугольника Гильбрайта с основанием в виде последовательности ПСВ по модулю, делителями которого являются последовательные простые числа.
-- 14.03.2012, 21:20 --О доказательстве утверждений 1,2 поговорим позже.
Насколько позже?
Вот теперь и поговорим. В работе получен необходимый и достаточный признак сходимости треугольника Гильбрайта с основанием в виде последовательности чисел:3,... и далее возрастающая последовательность нечетных чисел с возможными пропусками. Следовательно, данный признак сходимости применим к треугольнику Гильбрайта с основанием в виде последовательности простых чисел:3, 5,7,...
Рассмотрим треугольник Гильбрайта, в основании которого находятся простые числа 3, 5, 7, 11,…и.т.д. Пример такого треугольника представлен ниже.
3 5 7 11 13 17 19 23 29 31
2 2 4
2 4
2 4 6
2 0 2 2 2 2 2 2 4
2
0 0 0 0 0 2
2
0 0 0 0 2
2
0 0 0 2
2
0 0 2
2
0 2
2 2
0
На примере отрицательные разности выделены жирным шрифтом. Обратим внимание, что под простыми числами 5, 7, 11 находятся только положительные разности. Под каждым простым числом больше 11 находится хотя бы одна отрицательная разность.
Данная закономерность была мною проверена на большом объеме простых чисел и подтвердилась.
В этом случае, на основании следствия 1 теоремы 4, для любых последовательных простых чисел
и
выполняется неравенство -
. Таким образом, надо доказать следующее утверждение.
Утверждение 1Пусть имеется треугольник Гильбрайта, в основании которого находятся простые числа без пропусков Р1=3, Р2=5,….Рk. Тогда для любых последовательных простых чисел
и
выполняется неравенство -
.