Разбиение матрицы (массива)

[ququ]

Не подскажите существует ли оптимальный алгоритм разбиения произвольной матрицы $N \times N$ на равные сегменты. Примерно вот так:

$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} \end{pmatrix} \to $\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} + $\begin{pmatrix} a_{13} & a_{14} \\ a_{23} & a_{24} \end{pmatrix} + $\begin{pmatrix} a_{31} & a_{32} \\ a_{41} & a_{42} \end{pmatrix} + $\begin{pmatrix} a_{33} & a_{34} \\ a_{43} & a_{44} \end{pmatrix} $

Здесь показан один итерационный шаг, поскольку матрица небольшая. Дальнейшее разложение бессмысленно, поскольку дальше идут отдельные элементы матрицы. Задача достаточно проста, если $N$ кратно степени 2-ки. Результатом алгоритма будет серия $\frac{N}{2}\times \frac{N}{2} \to \frac{N}{4} \times \frac{N}{4} \to \frac{N}{8} \times \frac{N}{8} \to ... \frac{N}{2^k} \times \frac{N}{2^k}$, здесь $\frac{N}{2^k}=2$ (размер элементарной ячейки=матрицы минимального размера). А если нет? Хотелось бы узнать, существует ли доказанный оптимальный алгоритм такого разбиения. И как быть в случае нечётного $N$. Скорее всего необходимо выбирать размер элементарной ячейки соответствующий и наверно будут существовать матрицы, которые не могут быть оптимально разбиты на равные части. Тогда второй вопрос: существует ли алгоритм разбивающий матрицу с минимальными потерями начальных ограничений?

[venco]

Вы не указали ни критерия оптимальности, ни "начальных ограничений", поэтому пока вопрос бессмысленен.

[ququ]

venco в сообщении #550127 писал(а):

Вы не указали ни критерия оптимальности, ни "начальных ограничений", поэтому пока вопрос бессмысленен.

Действительно, написал размыто. Под оптимальным разбиением я понимаю разбиение матрицы на каждом шаге итерации на равные (по количеству элементов) непересекающиеся (не имеющие общих элементов) части. Собственно под ограничениями я и понимаю условия, фигурирующие в определение оптимальности.

[TupaHo3aBp]

Но можно на одном шаге разбить, скажем, на 4 матрицы (каждую сторону пополам), а на следующем - на 9 (сторону на 3 части)? Тогда - всего лишь найти все простые множители для числа N.