Вопрос о нахождении координаты точки пересечения

[clidi]

Не могу найти координаты точки пересечения прямой и точи. То есть координату при наименьшем расстоянии между точкой и прямой. Знаю как находить само наименьшее расстояние между ними, но не могу найти координаты пересечения. Умоляю о помощьи. Дайте подсказку как это делать. И желательно чтоб у прямой использовалосась детерминантная (не знаю как на русском) форма.

Для наглядности. Как найти координаты точки D?

[AKM]

Ну напишите, как Вы это наименьшее расстояние искали, а мы Вам подскажем, где Вы там точку не заметили.
Или подождите --- особо нетерпеливые Вам всё сами напишут.
На всякий случай --- здесь рассказано, как набирать формулы.

[ewert]

clidi в сообщении #549060 писал(а):

Умоляю о помощьи. Дайте подсказку как это делать

Подсказаю: есть стандартные правила, по которым выписывается уравнение прямой, перпендикулярной к заданной прямой и проходящей через заданную точку. И не важно, в какой форме прямая -- во всех формах есть. После чего остаётся только найти точку пересечения этих двух прямых (что тоже стандартно).

-- Пт мар 16, 2012 22:08:42 --

(Оффтоп)

AKM в сообщении #549067 писал(а):

Ну напишите, как Вы это расстояние искали, а мы Вам подскажем, где Вы там точку не заметили.

А Ва не догадываетесь, как? -- наверняка через шпаргалочную формулу для расстояния. Это типичная ошибка: ищут расстояние, а зачем -- и сами не знают.

[clidi]

Сначало нахожу координату х точки Е. Делаю это при помощи $(x-x_1)(y_2-y_1)=(y-y_1)(x_2-x_1)$, так как y одинакова у C и у E. Затем я нахожу длинну CE вычитая иксы. Затем нахожу угол Е как арктангенс наклона. Затем нахожу дистанцию между C и D через
$\sin\alpha = CD/CE$.

ewert
Спасибо большое, но до меня еще не дошло как найти =(

[AKM]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #549068 писал(а):

А Вы не догадываетесь, как?

Xe-xe...

Возьмём, к примеру, прямую $y=kx+b$. Что можно сказать про (любую) перпендикулярную прямую?

[clidi]

AKMСпасибо большое что пытаетесь помочь мне!
Перпендикулярная прямая лежит под углом 90 градусов, т.е. скалярное произведение между двумя прямыми равно 0.

[svv]

Правильно! хотя "скалярное произведение прямых" -- так не говорят, оно есть у векторов, но я Вас понял.
Оказывается, исходя из этого, можно выразить угловой коэффициент этой перпендикулярной прямой через угловой коэффициент $k$ исходной прямой.

[clidi]

svv
Как я понял, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет противоположен угловому коэффициенту исходной прямой?

[AKM]

Давайте выражаться точнее. Если у исходной прямой $k=3$, то "противоположный" --- это $-3?\;\frac{1}{3}?\;{-\frac{1}{3}}?\;\raisebox{5pt}{\rotatebox{180}{$\frac{1}{3}$}}?$
Ну порисуйте, попроверяйте, убедитесь, чего мы на пустяки время тратим? Ещё саму задачу решать...

[svv]

Постройте на листе в клеточку прямые с такими угловыми коэффициентами: $-2, -1, -0.5, +0.5, +1, +2$. Выведите правило.

[clidi]

svv AKM Спасибо вам большое! Кажется я понял как это делать)

[svv]

clidi, я очень рад, что Вы поняли. Мне очень интересно, какой результат у Вас получился. Пусть две прямые $a$ и $b$ с угловыми коэффициентами $k_a$ и $k_b$ перпендикулярны. Тогда ...(заодно и я узнаю ).

[clidi]

Если у прямой $a$ угловой коэффициент $k_a$, то угловой коэффициент $b$ будет $-k_a$.

[bot]

Угловой коэффициент - это тангенс угла наклона. У перпендикулярных прямых углы наклона и их тангенсы отличаются как?

[clidi]

bot
Т.е мое предположение не правильно? Т.е если первый угол наклона предположим равен $\tg(a)$ , то другой $-\tg(a)$? На бумаге все работает, а не на бумаге иногда нет. И подскажите как быть когда прямая вертикальна или горизонтальна?