ОТО Доказательный статус.

[Катющик]

Цитата:

Катющик, Вы в очередной раз показываете с умным видом свою полную неосведомленность. Данные высказывания не противоречат друг другу..

Я надеюсь Вы это декларируете не на правах модератора.
Если Да , то узнайте не веданое Вам ранее:
Любая параллельная прямая в рамках плоскости всегда может быть задана двумя равноудаленными* от исходной прямой точками.
Определение:

Цитата:

"Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной".

содержит слово параллельный
из чего однозначно следует что любая ВТОРАЯ точка данной прямой будет РАВНОУДАЛЕННОЙ от исходной прямой.
И чтобы

Цитата:

провести более одной прямой

требуется нарушить определение параллельный.
Из чего два ранее озвученных утверждения входят в прямое противоречие друг другу..

[Munin]

Для этого надо сначала доказать, что точки, равноудалённые от данной прямой, лежат тоже на прямой (причём на единственной). А это доказательство опирается на пятый постулат, так что в неевклидовых геометриях несправедливо.

[Катющик]

Пятый постулат
Доказательство.
Осевая проекция прямой на плоскость согласно свойств прямой - является точкой.
Угол между такой прямой и /нормальной/ плоскостью всегда равен 90 градусов.
Согласно трактовке Евклида:

Цитата:

Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей равна 180°, то эти прямые не пересекаются,
..

мы имеем следующее:
угол проекции на плоскость для любой второй непересекающейся с исходной , прямой равен
180-90=90градусов.
А осевая проекция таковой прямой на плоскость в свою очередь тоже даёт точку.
Поскольку данные точки у нас ни в коей мере не пересекаются то не пересекаются и прямые (чьими проекциями являются точки).
Поскольку осевая проекция прямой на плоскость является отражением всей длины прямой , то пятый постулат является доказанным для всей длины прямой.
Параллельные прямые не пересекаются по всей своей длине.
Доказано.
20 февраля 2007 В.Г. Катющик .г Абакан.

[Someone]

Катющик писал(а):

У вас сбой программы на уровне первичных определений и начальных знаний.
Возможны два варианта :
1. Вы знаете почему современники считали Лобачевского дурачком , а его теорию неадекватной.

Потому что, как и Вы, не могли себе вообразить что-нибудь, отличающееся от геометрии Евклида, а также, подобно Вам, вероятно, не понимали разницы между физическим пространством и его математической моделью, которая до Лобачевского существовала в единственном варианте - как евклидова геометрия.

Но между ними и Вами есть некоторая разница, причём, не в Вашу пользу. Критики Лобачевского были, в общем-то, людьми образованными и вменяемыми, и, когда Бельтрами в 1868 году наглядно показал, что геометрия Лобачевского прекрасно интерпретируется средствами евклидовой геометрии, мгновенно заткнулись. Они прекрасно понимали, что после работы Бельтрами твердить о невозможности геометрии Лобачевского означает публично выставлять себя идиотом. Жаль, что Н.И.Лобачевский до этого не дожил. Но, как я вижу, у критиков Н.И.Лобачевского нашёлся последователь.

Катющик писал(а):

Цитата:

Я напомню формулировку: "Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной".

Это неадекватная формулировка.
Это идиотство в чистом виде.
Это легко доказать :
Для данной прямой возможно только одно направление в пространстве .
Сколько прямых через эту точку не проводи(если они действительно прямые то ) - они будут иметь ПОЛНОЕ СОВПАДЕНИЕ между собой.

Напомню определение параллельных прямых.
Определение. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Где здесь в этом определении упоминается какое-нибудь направление?

Далее. Само собой разумеется, что у данной прямой имеется вполне определённое "направление" в пространстве (кстати, что это такое - направление прямой?). Но мы ведь говорим не о данной прямой, а о прямых, параллельных ей.

Катющик писал(а):

Цитата:

"Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной".

возродили из помойки исключительно для

Цитата:

чтобы хоть как то подвести какую либо теорию под полёт мысли господина Эйнштейна.

А зачем Эйнштейну геометрия Лобачевского? Общая теория относительности, на чём бы она ни основывалась (а она основывается вовсе не на геометрии Лобачевского), согласуется с экспериментальными данными гораздо лучше, чем теория Ньютона. Если Вы хотите добиться признания своей теории, Вы должны, как минимум, получить такой же уровень согласия своей теории с экспериментами, как у ОТО. А Вы что-нибудь сложнее ньютоновской формулы $F=\frac{\gamma m_1m_2}{r^2}$ даже в кошмарном сне себе вообразить не можете.

Ruslab писал(а):

А почему бы гр. Someone не написать, как он вычисляет объём в неевклидовой геометрии, а гр. Катющику не показать несостоятельность этого вычисления?
Почему гр. Someone запугивает гр. Катющика интегралами и сваливает в туман?

Пишу: $V(D)=\iiint\limits_D\sqrt{g}dxdydz$, где $g$ - определитель метрического тензора.

Катющик писал(а):

Кстати Someone ваша точка зрения какова ? Вы одновременно декларируете два радикально противоположных утверждения:
Первое:

Цитата:

В геометрии аксиома есть: через две точки всегда можно провести прямую, и притом только одну. И в неевклидовой геометрии абсолютно то же самое: через две точки всегда можно провести прямую, и притом только одну.

Второе:

Цитата:

Я напомню формулировку: "Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести более одной прямой, параллельной данной".

Вы лично сами с какой точкой зрения согласны ?
Или до обеда одно – после обеда другое ?

Эти утверждения не только не противоположные, но и вообще никакого отношения друг к другу не имеют. В одном говорится о прямых, проходящих через две заданные точки, в другом - о прямых, проходящих через одну точку.

Катющик писал(а):

Любая параллельная прямая в рамках плоскости всегда может быть задана двумя равноудаленными* от исходной прямой точками.

Посмотрите, чуть выше здесь есть определение параллельных прямых. Найдите в нём слово "равноудалённые".

Кстати, если в геометрии Лобачевского в плоскости, содержащей заданную прямую, взять две точки, равноудалённые от этой прямой и лежащие по одну сторону от неё, и провести через них прямую, то эта прямая не будет пересекать заданную прямую.

Катющик писал(а):

Согласно трактовке Евклида:

Цитата:

Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей равна 180°, то эти прямые не пересекаются,
..

Не понял, причём тут Евклид. Пятый постулат он формулировал иначе. Что касается данного утверждения, то оно верно и в геометрии Евклида, и в геометрии Лобачевского. Поэтому всё, что из него можно вывести, одинаково верно и в геометрии Евклида, и в геометрии Лобачевского.

Катющик писал(а):

Осевая проекция прямой на плоскость

А что такое "осевая проекция"? Известны разные виды проектирования, которые Вы можете найти, например, здесь. Какой Вы имеете в виду?

Катющик писал(а):

угол проекции на плоскость для любой второй непересекающейся с исходной , прямой равен
180-90=90градусов

Почему это вдруг? Вообще "для любой второй непересекающейся с исходной, прямой" это неверно. Если Вы имели в виду прямую, параллельную данной, то найдите в определении параллельных прямых что-нибудь про угол.

Мне кажется, Вы вооружились чем-то вроде школьного учебника геометрии. Но в нём многие утверждения (в частности, те, которые Вы пытаетесь использовать) доказываются при помощи пятого постулата Евклида (точнее, при помощи одного из многочисленных эквивалентных ему утверждений). Если Вы хотите доказать, что никакой альтернативы пятому постулату нет, Вы не имеете права пользоваться самим этим постулатом или какими-либо его следствиями, так как в противном случае возникает порочный круг: Вы с самого начала предполагаете верным то, что хотите доказать. Такое "доказательство" вызовет только насмешки со стороны понимающей публики. Человечество потратило на поиск доказательства пятого постулата пару тысяч лет и совершенно не преуспело в этом. Как показали Лобачевский и Бельтрами, никаких шансов в этом деле у человечества не было.

[Катющик]

Цитата:

Пишу: $V(D)=\iiint\limits_D\sqrt{g}dxdydz$, где $g$ - определитель метрического тензора.

Лишь бы ляпнуть чего ни будь.
Это чей такой полет мысли ?
Дайте ссылочку на автора , или уже распишите подробней как до такого додумались?.
И какое это //***/// вообще имеет отношение к объему. ?
Сподобились задать объем пространства через определитель метрического тензора.
Тогда уже через определитель метрического тензора обозначьте линейную ГЕОМЕТРИЧЕСКУю величину.

Обозначьте пжалста через определитель метрического тензора - величину ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ площади .
И хоть в кратце изложите общую концепцию пространства исходной базой которого ывляется определитель метрического тензора.
Так же не мешало бы намекнуть как вы через определитель метрического тензора выходите на размерность .
В каких единицах объем вашего пространства выражается ?
Как вы эту размерность получаете?
Писатели фантасты.

Добавлено спустя 14 минут 32 секунды:

Цитата:

после работы Бельтрами твердить о невозможности геометрии Лобачевского означает публично выставлять себя идиотом..

Ну услышали вы знакомую/незнакомую фамилию,
Зачем чушь морозить .
Причем здесь Бельтрами и пространство ?
У Бельтрами не пространство а ПСЕВДОСФЕРА.
На НЕОБЪЕМНОЙ поверхности которой выводы Лобачевского в определенном смысле «реализуются».
Декларировать то чего не понимаешь

Цитата:

означает публично выставлять себя идиотом..

Дурачком считали Лобачевского и до Бельтрами и после.

[Munin]

Someone писал(а):

Пишу: $V(D)=\iiint\limits_D^{\mathstrut}\sqrt{g}dxdydz$, где $g$ - определитель метрического тензора.

Выскажу опасение, что там где-то куб пропущен...

[Mopnex]

А все таки странно. Давно ясно, что человеку что либо пытаться объяснить бесполезно. Он ничего не хочет понимать. Это, повторяю, давно ясно. Однако, достаточно квалифицированные люди продолжают тратить свое время на общение с ним и другими представителями sensored. Вы меня извините, Someone, Munin, но складывается впечатление, что либо вам совершенно нечего делать, либо вы получаете какое то извращенное удовольствие от процесса.

[Катющик]

Mopnex - приведите хоть один пример именно вашей негуманитарной мысли в откратых мной темах.
***

http://www.mozga.net/

[Munin]

Mopnex
А я с ним и не общаюсь :-) Я с Someone общаюсь.
Хотя... Был грешок... Ладно, буду строже к себе.

[Someone]

Someone писал(а):

В частности, формулы для вычисления объёма писать тоже не буду. В них употребляются всякие "страшные" вещи, такие, например, как метрический тензор или кратные интегралы, и Вы этого опять не поймёте, только найдёте лишний повод для очередной порции глупостей. При этом Вы опять считаете себя умнее всех.

Someone писал(а):

Пишу: $V(D)=\iiint\limits_D\sqrt{g}dxdydz$, где $g$ - определитель метрического тензора.

Правильно, моё предсказание мгновенно сбылось, и мы увидели очередную порцию глупостей.

Катющик писал(а):

Лишь бы ляпнуть чего ни будь.
Это чей такой полет мысли ?
Дайте ссылочку на автора , или уже распишите подробней как до такого додумались?.

Формулу можете посмотреть хоть в Математической энциклопедии (статья "Риманова геометрия"). По поводу подробностей смотрите соответствующую литературу, мне недосуг переписывать сюда целые страницы из учебников. Да и зачем Вам эти подробности, всё равно ничего не поймёте.

Катющик писал(а):

И какое это //***/// вообще имеет отношение к объему. ?
Сподобились задать объем пространства через определитель метрического тензора.
Тогда уже через определитель метрического тензора обозначьте линейную ГЕОМЕТРИЧЕСКУю величину.

Почему через определитель? Аналитическую геометрию изучайте, вместе со студентами первого курса. Определитель связан с объёмом. А длина кривой $\Gamma$ равна $\int\limits_{\Gamma}ds$, где $ds^2=\sum\limits_{i,j=1}^3g_{ij}dx^idx^j$, и для удобства обозначено $x=x^1$, $y=x^2$, $z=x^3$ (это не степени, это просто индексы принято писать сверху).

Катющик писал(а):

Обозначьте пжалста через определитель метрического тензора - величину ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ площади .

Можно: $S(\Pi)=\iint\limits_{\Pi}\sqrt{g_{\Pi}}dudv$, где $g_{\Pi}$ - определитель метрического тензора поверхности в координатах $u$ и $v$. Вообще, конечно, не следовало писать Вам все эти формулы, поскольку Вы их всё равно не понимаете, но Ruslab любит цирк. Я написал формулу, Вы в ответ напишете очередную порцию глупостей, а Ruslab посмеётся.

Катющик писал(а):

И хоть в кратце изложите общую концепцию пространства исходной базой которого ывляется определитель метрического тензора.

Вы такое пространство придумали, Вам его концепцию излагать. Основным понятием римановой геометрии является не определитель метрического тензора, а сам метрический тензор.

Катющик писал(а):

Так же не мешало бы намекнуть как вы через определитель метрического тензора выходите на размерность .
В каких единицах объем вашего пространства выражается ?
Как вы эту размерность получаете?
Писатели фантасты.

Вы вообще не понимаете, что в формуле написано? Вы координаты в каких единицах измеряете? Предположим, что мы измеряем координаты в метрах. Тогда их дифференциалы $dx$, $dy$, $dz$ тоже измеряются в метрах, а компоненты метрического тензора будут безразмерными. Естественно, определитель метрического тензора тоже безразмерный. Под знаком тройного интеграла стоит произведение $\sqrt{g}dx\,dy\,dz$; оно, очевидно, имеет размерность объёма $\text{м}^3$. Поэтому в результате интегрирования получится величина с размерностью объёма. Что Вам не нравится?

Катющик писал(а):

Цитата:

после работы Бельтрами твердить о невозможности геометрии Лобачевского означает публично выставлять себя идиотом..

Ну услышали вы знакомую/незнакомую фамилию,
Зачем чушь морозить .
Причем здесь Бельтрами и пространство ?
У Бельтрами не пространство а ПСЕВДОСФЕРА.
На НЕОБЪЕМНОЙ поверхности которой выводы Лобачевского в определенном смысле «реализуются».

Не надо изучать вопрос по популярным брошюрам для школьников. Хотя и среди таких брошюр есть разные. Вот, например, весьма неплохая:

П.А.Широков. Краткий очерк основ геометрии Лобачевского. Москва, "Наука", 1983.

Интерпретация на псевдосфере хороша тем, что куски псевдосферы изометричны частям плоскости Лобачевского, но плоха тем, что представляет только часть этой плоскости, и непонятно, как её обобщить на пространство.

В брошюре описана совсем другая интерпретация Бельтрами. Она тоже для плоскости Лобачевского, но человеку, который хоть чуть-чуть понимает геометрию, должно быть очевидно, как получить интерпретацию для всего трёхмерного пространства Лобачевского.

А реализуются положения геометрии Лобачевского в самом прямом смысле: прямые в этой интерпретации ведут себя точно так, как им положено в геометрии Лобачевского.

Катющик писал(а):

Декларировать то чего не понимаешь

Цитата:

означает публично выставлять себя идиотом..

Дурачком считали Лобачевского и до Бельтрами и после.

Последнее - это Ваша выдумка. Критики Н.И.Лобачевского - те, кто дожил до работы Бельтрами - выгодно отличались от Вас тем, что умели сложить 2 и 2, и потому мгновенно умолкли. Вы же ничего не понимаете и продолжаете бузить.

А вообще, Вы мне страшно надоели. Как минимум, с 2003 года на разных форумах Вам пытаются объяснить, что Вы несёте чушь. Вы стабильно демонстрируете полное непонимание. Ясно, что не поймёте и дальше.

Munin писал(а):

Выскажу опасение, что там где-то куб пропущен...

Писал по памяти, и после Вашего замечания заглянул в Математическую энциклопедию. Как будто, всё в порядке. Возможно, Вы просто привыкли к немного другим обозначениям.

[Dan_Te]

Катющик писал(а):

Mopnex - приведите хоть один пример именно вашей негуманитарной мысли в откратых мной темах.
***

http://www.mozga.net/

[mod]Катющик, замечание за оффтоп. Строгое замечание за переход на личности.
Если вы ставите себе целью проверить терпение модераторов, то конец уже близок.[/mod]

[Munin]

Someone писал(а):

Munin писал(а):

Выскажу опасение, что там где-то куб пропущен...

Писал по памяти, и после Вашего замечания заглянул в Математическую энциклопедию. Как будто, всё в порядке. Возможно, Вы просто привыкли к немного другим обозначениям.

Позор мне. Вы правы, конечно. А я забыл, что такое определитель. :-)

Someone писал(а):

Вы вообще не понимаете, что в формуле написано? Вы координаты в каких единицах измеряете? Предположим, что мы измеряем координаты в метрах. Тогда их дифференциалы $dx$, $dy$, $dz$ тоже измеряются в метрах, а компоненты метрического тензора будут безразмерными. Естественно, определитель метрического тензора тоже безразмерный. Под знаком тройного интеграла стоит произведение $\sqrt{g}dx\,dy\,dz$; оно, очевидно, имеет размерность объёма $\text{м}^3$. Поэтому в результате интегрирования получится величина с размерностью объёма. Что Вам не нравится?

А как насчёт такой интерпретации, что координаты безразмерны, а $g_{ij}$ размерен? s по-прежнему в метрах...

[Someone]

Munin писал(а):

А как насчёт такой интерпретации, что координаты безразмерны, а $g_{ij}$ размерен? s по-прежнему в метрах...

Тогда $g_{ij}$ имеет размерность $\text{м}^2$, определитель $g$ - третьего порядка, поэтому $\text{м}^6$, а $\sqrt{g}$ - $\text{м}^3$, как и требуется.

[Катющик]

Цитата:

. Под знаком тройного интеграла стоит произведение $\sqrt{g}dx\,dy\,dz$; оно, очевидно, имеет размерность объёма $\text{м}^3$. Поэтому в результате интегрирования получится величина с размерностью объёма. Что Вам не нравится?.

это не есть логика определения размерности.
По вашей логике получалось бы, что в евклидовой геометрии объем тела вращения по $ dx $ уже не будет в кубической размерности.
И вообще тогда получается что и длина кривой по $ dx $
И площадь поверхности вращения по $ dx $
И объем тела вращения по $ dx $
по вашей логике должны находиться в ОДНОЙ размерности
неадекватная какая то логика.
И если Вы начали геометрическую площадь определять в координатах

Цитата:

$u$ и $v$...

Цитата:

$S(\Pi)=\iint\limits_{\Pi}\sqrt{g_{\Pi}}dudv$, где $g_{\Pi}$ - определитель метрического тензора поверхности в координатах $u$ и $v$...

то зачем вам на объем вдруг потребовалось:

Цитата:

$x$ $y $ и $z$...

продолжали бы себе

Цитата:

$u$ и $v$...

ввели бы к ним третью координату

Цитата:

$w$ quote]
и насладились бы всей глубиной неевклидового объема.
Так нет вы просто соскользнули на евклидовые мерности – а это есть банальная подтасовка результата .
С одной стороны у Вас вроде как частный случай искривления (на плоскости )
И вместе с тем всем вроде как почти евклидовый объем :

Цитата:

. но человеку, который хоть чуть-чуть понимает геометрию, должно быть очевидно, как получить интерпретацию для всего трёхмерного пространства Лобачевского..

но это очевидное «очевидно»
на практике сводится заимствованием евклидового пространства.

Поскольку Ваша искривленная плоскость без введения третьей координаты - имеет лишь условное расположение в пространстве –
А это дает сразу несколько парадоксов:
1. наложение реальных точек в пространстве одна на другую.
Если придать искривленной поверхности некую исходную толщину (материальный слой) то заполнение пространства подобными искривленными плоскостями приведет к тому что мы получим всего одну зону искривления (зону свертывания) , с общей сферической моделью распределения материи в пространстве.
Либо получим некую кратность частных искривлений по каждой вводимой координате
(с обязательным условием неравномерности локальных искривлений от местоположения в пространстве ).
Если мы начинаем гасить наложение материальных слоев за счет объема пространства (когда метр кубический евклидового пространства не равен метру кубическому не евклидового пространства), то у нас опять все возможные сценарии сводятся:
1 к ЛОКАЛЬНЫМ искривлениям общей схемы и выходом на модель расширяющейся сферы с понижением кривизны .
2. К объемному расширению пространства но понижению его частной кривизны.
По другим версиям ни один сценарий вообще не сходится так как происходит нефизическое наложение точек одна на другую ( любой объект может быть в одно время в разных местах) .
Например если её ( искривленную плоскость) начать вращать вокруг /центра/ геодезической, (аналог отсутствия третей координаты)
то для всех точек отстоящих от центра мы получим пространственную неопределенность.
Которая собственно и решается введением третьей координаты.
Эти парадоксы в рамках неевклидовой геометрии – не решаемы
И вот это вот:

Цитата:

. но человеку, который хоть чуть-чуть понимает геометрию, должно быть очевидно, как получить интерпретацию для всего трёхмерного пространства Лобачевского..

является сказкой.
Которая разрушается при построении элементарной пространственной сетки.
Да даже при введении любого протяженного (неплоского) объекта.
Рассмотрите Вашу искривленную схему на предмете из крупного панелестроения.
Типовая пятиэтажка.
Крайнюю панель задайте (искривите) под ваш /искривленный плоский объект/,
Проведите на ней (на крайней панели) геодезическую линию.
И попробуйте для неплоского объекта

Цитата:

получить интерпретацию для всего трёхмерного пространства Лобачевского..

При этом не забудьте что длины панелей должны сходиться в общей схеме.

Добавлено спустя 1 час 19 минут 24 секунды:

Цитата:

. Как минимум, с 2003 года на разных форумах Вам пытаются объяснить, что Вы несёте чушь..

Я уже несколько лет прошу укажите в каком именно месте версия комплексного отталкивания не верна.
Не можете объяснить бесплатно, я обозначил материальный фонд в пять нерусских тысяч за всего одну вразумительную мысль.

Где эта Ваша вразумительная мысль?

Нет вразумительной мысли.
Укажите мне почему версия комплексного отталкивания неверна.
Несколько лет прошу от Вас всего одну вразумительную мысль.
Адекватной мысли с вашей стороны не поступило.
В связи с чем возможны варианты:
- версия не верна ( но вы бессильны вразумительно это доказать - ни бесплатно, ни за деньги).
- версия верна ( и предъявить по сути Вам просто не чего).
И единственное что вам остается это уговаривать себя что якобы я уже несколько лет

Цитата:

, несёте чушь..

.
Кроме того версия комплексного отталкивания доказана экспериментально.
И согласуется лучше чем :

Цитата:

. Вы должны, как минимум, получить такой же уровень согласия своей теории с экспериментами, как у ОТО.

Против эксперимента Вам вообще противопоставить – нечего.

[Someone]

Катющик писал(а):

Цитата:

. Под знаком тройного интеграла стоит произведение $\sqrt{g}dx\,dy\,dz$; оно, очевидно, имеет размерность объёма $\text{м}^3$. Поэтому в результате интегрирования получится величина с размерностью объёма. Что Вам не нравится?.

это не есть логика определения размерности.
По вашей логике получалось бы, что в евклидовой геометрии объем тела вращения по $ dx $ уже не будет в кубической размерности.

Не идиотствуйте. Объём тела вращения равен $\pi\int\limits_a^br^2(x)dx$, где и $r(x)$, и $x$ измеряются в метрах. Вместе получается $\text{м}^3$, как и должно быть.

Катющик писал(а):

И вообще тогда получается что и длина кривой по $ dx $
И площадь поверхности вращения по $ dx $
И объем тела вращения по $ dx $
по вашей логике должны находиться в ОДНОЙ размерности
неадекватная какая то логика.

Это не моя логика, а Ваша. Совершенно идиотская, надо сказать.

Катющик писал(а):

И если Вы начали геометрическую площадь определять в координатах

Цитата:

$u$ и $v$...

Цитата:

$S(\Pi)=\iint\limits_{\Pi}\sqrt{g_{\Pi}}dudv$, где $g_{\Pi}$ - определитель метрического тензора поверхности в координатах $u$ и $v$...

то зачем вам на объем вдруг потребовалось:

Цитата:

$x$ $y $ и $z$...

продолжали бы себе

Цитата:

$u$ и $v$...

ввели бы к ним третью координату

Цитата:

$w$

и насладились бы всей глубиной неевклидового объема.

Затем, что удобнее, когда в пространстве свои координаты, а на поверхности - свои. Например, в евклидовом пространстве с декартовой системой координат $Oxyz$ сферу $x^2+y^2+z^2=R^2$ часто удобнее задавать параметрическими уравнениями

$$\begin{cases}x=R\sin\theta\cos\varphi\text{,}\\ y=R\sin\theta\sin\varphi\text{,}\\ z=R\cos\theta\text{,}\end{cases}$$

где $0\leqslant\theta\leqslant\pi$ и $0\leqslant\varphi\leqslant2\pi$, и использовать в качестве координат углы $\theta$ и $\varphi$. В римановом пространстве ситуация точно такая же.

Катющик писал(а):

Так нет вы просто соскользнули на евклидовые мерности – а это есть банальная подтасовка результата.

Вы полагаете, что буквы $x$, $y$, $z$ можно использовать только в евклидовом пространстве?

Катющик писал(а):

С одной стороны у Вас вроде как частный случай искривления (на плоскости )
И вместе с тем всем вроде как почти евклидовый объем :

Цитата:

. но человеку, который хоть чуть-чуть понимает геометрию, должно быть очевидно, как получить интерпретацию для всего трёхмерного пространства Лобачевского..

но это очевидное «очевидно»
на практике сводится заимствованием евклидового пространства.
...

Последующий бред пропущу.

Вы хотя бы посмотрели в книжке, какую интерпретацию Бельтрами я имею в виду? А её мало посмотреть, в ней надо хорошо разобраться, чтобы понять, как она будет работать в трёхмерном пространстве. Кстати, пока не разберётесь, дискуссия с Вами будет бессмысленной. Сейчас дам только некоторые пояснения.

В чём, по Вашему мнению, состоит смысл работы Бельтрами? Описать его можно следующим образом.

Есть у нас геометрия Евклида. Хорошая геометрия, с высокой точностью описывает физическое пространство (в то время измерить отклонение было невозможно). Посему буквально все считают её единственно возможной. Только Н.И.Лобачевский, Я.Больяи (это фамилию на русском языке пишут не всегда одинаково, не знаю, как лучше), да великий К.Ф.Гаусс, король математиков, думают иначе. Только Н.И.Лобачевского считают свихнувшимся, Я.Больяи никому не известен, а К.Ф.Гаусс молчит, убоявшись, по его словам, "криков беотийцев".
И вот Бельтрами показывает: возьмём в этой замечательной и "единственно возможной" геометрии Евклида простые, легко определяемые объекты и посмотрим на них; и видим, что (невероятно!) эти объекты ведут себя точно так, как должны себя вести прямые и плоскости в геометрии Лобачевского, которую все считают невозможной. То есть, если геометрия Евклида возможна, то геометрия Лобачевского точно так же возможна.
Именно это и заставило критиков Лобачевского умолкнуть и понять, что нет никаких оснований считать геометрию Евклида единственно возможной.

Катющик писал(а):

Цитата:

. Как минимум, с 2003 года на разных форумах Вам пытаются объяснить, что Вы несёте чушь..

Я уже несколько лет прошу укажите в каком именно месте версия комплексного отталкивания не верна.

Вам уже который год это объясняют, и вполне вразумительно. Если Вы за четыре года не поняли, это уже симптом.

Катющик писал(а):

Не можете объяснить бесплатно, я обозначил материальный фонд в пять нерусских тысяч за всего одну вразумительную мысль.

Где эта Ваша вразумительная мысль?

Перечитайте внимательно свою тему, там всё сказано. Больше я эту тему обсуждать не буду. Тем более, что насчёт денег Вы врёте. Вы вовсе не предполагали ничего никому платить, и уже по одной этой причине никогда никаких доводов не признаете. Впрочем, Вы их попросту не понимаете.