Как взять этот предел без использования правила Лопиталя?

[ice999]

Надо вычислить следующий предел без использования правила Лопиталя:

$\lim\limits_{x \to 1} \frac {x^m - 1} {x^n - 1}$

Если использовать правило Лопиталя, то получается m/n.

[juna]

Используйте $x^k-1=(x-1)(x^{k-1}+x^{k-2}+...+x+1)$. А далее по алгоритму - сокращаете, подставляете, считаете, получаете.

[ice999]

Спасибо, все получилось.

[Gordmit]

Весьма легко также найти этот предел, используя разложение по формуле Тейлора:
$(1-x)^m=1-mx+o(x)$ при $x\to0$.

(Спасибо RIP за замечание об опечатке в ЛС.)