2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как взять этот предел без использования правила Лопиталя?
Сообщение19.02.2007, 19:48 
Надо вычислить следующий предел без использования правила Лопиталя:

$\lim\limits_{x \to 1} \frac {x^m - 1} {x^n - 1}$

Если использовать правило Лопиталя, то получается m/n.

 
 
 
 
Сообщение19.02.2007, 19:56 
Аватара пользователя
Используйте $x^k-1=(x-1)(x^{k-1}+x^{k-2}+...+x+1)$. А далее по алгоритму - сокращаете, подставляете, считаете, получаете. :D

 
 
 
 
Сообщение19.02.2007, 20:05 
Спасибо, все получилось.

 
 
 
 
Сообщение20.02.2007, 00:30 
Весьма легко также найти этот предел, используя разложение по формуле Тейлора:
$(1-x)^m=1-mx+o(x)$ при $x\to0$.

(Спасибо RIP за замечание об опечатке в ЛС.)

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group