Формула для числа решений данного уравнения

[agranom]

Здравствуйте! Возникла такая проблема: дано уравнение $2n+[2n\varphi ]=p$, где $n$ - натуральное, $\varphi$ - действительное из $[0, 1]$, а $p$ - простое число. $[\cdot]$ - обозначает целую часть от числа.
При рациональных $\varphi$ число решений данного уравнения задается формулой

$$ T = \int\limits_0^1\left(\sum\limits_{n\le x}e^{2\pi i\alpha(2n+[2n\varphi])}\sum\limits_{p\le 2x(1+\varphi)}e^{-2\pi i\alpha p}\right)d\alpha $$

Как называется эта формула и где можно раздобыть литературу о ней?

[RIP]

При любом $\varphi\geqslant0$ эта формула дает число решений этого уравнения в натуральных числах $n$ и простых $p$ при условии, что $n\leqslant x$. Док-во тривиально: достаточно поменять местами суммирование и интегрирование и воспользоваться тем фактом, что

$$\int\limits_0^1e^{2\pi in\alpha}d\alpha=\begin{cases}1,&n=0;\\0,&n\in\mathbb{Z}\setminus0.\end{cases}$$

Добавлено спустя 2 минуты 51 секунду:

Например, в книге Вон Р. — Метод Харди-Литтлвуда можно почитать, как это помогает находить асимптотику числа решений для некоторых диофантовых уравнений.