2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Формула для числа решений данного уравнения
Сообщение19.02.2007, 23:53 


19/02/06
16
Здравствуйте! Возникла такая проблема: дано уравнение $2n+[2n\varphi ]=p$, где $n$ - натуральное, $\varphi$ - действительное из $[0, 1]$, а $p$ - простое число. $[\cdot]$ - обозначает целую часть от числа.
При рациональных $\varphi$ число решений данного уравнения задается формулой
$$
T = \int\limits_0^1\left(\sum\limits_{n\le x}e^{2\pi i\alpha(2n+[2n\varphi])}\sum\limits_{p\le 2x(1+\varphi)}e^{-2\pi i\alpha p}\right)d\alpha
$$

Как называется эта формула и где можно раздобыть литературу о ней?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.02.2007, 00:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/01/06
3822
При любом $\varphi\geqslant0$ эта формула дает число решений этого уравнения в натуральных числах $n$ и простых $p$ при условии, что $n\leqslant x$. Док-во тривиально: достаточно поменять местами суммирование и интегрирование и воспользоваться тем фактом, что
$$\int\limits_0^1e^{2\pi in\alpha}d\alpha=\begin{cases}1,&n=0;\\0,&n\in\mathbb{Z}\setminus0.\end{cases}$$

Добавлено спустя 2 минуты 51 секунду:

Например, в книге Вон Р. — Метод Харди-Литтлвуда можно почитать, как это помогает находить асимптотику числа решений для некоторых диофантовых уравнений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group