Эффект Ранка

[Parkhomuk]

Кто-нибудь может объяснить эффект Ранка, почему так происходит?

[romka_pomka]

Могут объяснить, но постоянно спорят между собой. Мне тоже интересно.

(Оффтоп)

Казалось бы, если закрутить в трубе поток газа, то у стенок должен сконцентрироваться более холодный газ, ведь он тяжелее. Но оказывается, что все наоборот: холодный на оси, у стенок - потеплее. Это явление называется эффектом Ранка. Интересно, правда же? А как объяснить?

http://ufn.ru/ufn97/ufn97_6/Russian/r976e.pdf

P.S. Кстати, о вращениях. Чаинки в центре стакана Шредингер своей жене объяснил только с помощью Эйнштейна. Сам не смог. Забавно. (журнал Квант, 1992, №2, стр 42)

[gris]

Африканский кондей?
Я краем уха слышал от конструктора дронов, что до сих пор нет удовлетворительной теории по сабжу.

[BISHA]

Только догадки, предположения и все - температура определяется скоростью движения молекул. В центральной части вихря скорость движение молекул меньше, что (возможно) объясняется вращениями её в сторону противоположную внешней части, у стенок трубы. В создаваемом потоке имеется градиент скорости, а это приводит к дополнительным вихрям, вращениям и расширению в менее плотную среду.

[anik]

Странно. Я не вижу в этом эффекте ничего загадочного и могу его объяснить, если меня не начнут, как обычно, шельмовать.
Движение газа в циклоне, напоминает движение газа в медленно сужающейся трубке. Газ сжатый до 10 атмосфер, двигаясь по сужающейся трубке, расширяется. Внутренняя тепловая энергия газа переходит в кинетическую (механическую) энергию движения его струи, которая вытекает с большой скоростью.
Если сосуд с газом, находящимся внутри под давлением 10 атмосфер, просто привести в движение с той скоростью, которую имела струя, то наряду с внутренней энергией сжатого газа, газ вместе с сосудом приобретет добавочную механическую энергию движения. Температура газа в сосуде при этом не изменится. Совсем другое дело, если газ придет в движение за счёт своей внутренней энергии. При этом упадет как температура так и давление газа, увеличится только скорость теперь уже упорядоченного движения его частиц.

[Parkhomuk]

Я как-то находил описание и параметры одной из наиболее эффективных вихревой трубы Хильша, где заявлялось что на ней достигается разность температур между перефирийным и центральным потоками 80К. Так я эту трубу замоделил в SolidWorks'е и решил посчитать с помощью Flo (его разработчики говорят, что он решает Навье-Стокса). Так вот результат: разность температур между перефирийным и центральным потоками -6К. Получается, что даже качественно неверно. Так ктож неправ: теория, конструкторы этой трубы, или я некорректно ставил задачу для Flo.
P.S. Был бы признателен если кто-нить тоже посчитает численно, например в ANSYS'е

[romka_pomka]

Parkhomuk в сообщении #548458 писал(а):

P.S. Был бы признателен если кто-нить тоже посчитает численно, например в ANSYS'е

Ваши гран условия и геометрия бы не помешали. Для единообразия. Попробую.

[Parkhomuk]

Исполнение трубы: противоточное, диаметр трубы 80 мм, длина 230 мм, ширина кольцевого зазора 4 мм (расположен на противоположном торце трубы от нагнетательного патрубка), диаметр отверстия диафрагмы 20 мм, нагнетательный патрубок входит тангенциально и имеет прямоугольное сечение 30х9 мм.
Вдувается азот под давлением 10 атм., истекает на атмосферу. Шероховатость трубы не помню.

-- 15.03.2012, 11:47 --

Ой, диаметр отв. диафрагмы не 20 мм, а 40мм

[anik]

Чтобы понять процессы, происходящие в вихревой трубе, нужно сначала рассмотреть такую задачу механики.
Два одинаковых шарика с массами $m$, соединённых нитью длиной $d=2r$, вращаются вокруг ц.м. Внешние силы на эту систему не действуют. Нить может изменять свою длину по нашему усмотрению. Найти зависимость кинетической энергии $T$ и центробежной силы $F$ этой системы от длины нити, если задан начальный кинетический момент $H$ этой системы.
Решение.
Сила натяжения нити $F$, это центральная сила, она не может изменить кинетический момент системы, поэтому кинетический момент остаётся постоянным. Если мы теперь начнем сокращать длину нити, то будем совершать работу против центробежной силы инерции. Эта работа будет приводить к увеличению кинетической энергии системы. Таким образом, кинетическая энергия системы будет являться функцией длины нити. Отсюда следует что, задав массы шариков, кинетический момент и кинетическую энергию системы, мы сможем найти длину нити. Поскольку масса шариков и кинетический момент заданы и постоянны, то мы найдём, таким образом, зависимость кинетической энергии системы от длины нити.
Найдём выражение для кинетического момента:

$$H=J\omega=2mr^2\omega=\operatorname{const} \eqno(1),$$

центростремительной силы:

$$F=m\omega^2r \eqno(2),$$

и кинетической энергии:

$$T=m\omega^2r^2 \eqno(3).$$

Выразим угловую скорость вращения $\omega$ через заданный кинетический момент $H.$

$$\omega=\frac{H}{2mr^2} \eqno(4),$$

подставим это значение в (3), получим:

$$T=\frac{H^2}{4mr^2} \eqno(5).$$

Отсюда видно, что кинетическая энергия системы обратно пропорциональна квадрату расстояния между массами.
Аналогично находим зависимость центростремительной силы от длины нити:

$$F=\frac{h^2}{4mr^3} \eqno(6).$$

Сила натяжения нити обратно пропорциональна кубу расстояния между массами.
Допустим, газ находится под давлением в сосуде дискообразной формы. Этот газ приведён во вращение с угловой скоростью $\omega$ (начальным кинетическим моментом $H$). В некоторый момент времени открывается кран, расположенный на оси диска, и газ начинает вытекать через центральное отверстие.
Сила, которая заставляет вращающийся газ вытекать через центральное отверстие, есть сила давления газа. Кинетический момент всех частиц газа остаётся постоянным, а вот кинетическая энергия этого газа возрастает. Линейная скорость вращения слоёв газа, расположенных вблизи оси (отверстия), может возрасти до сверхзвуковых скоростей. Здесь происходит преобразование внутренней (тепловой) энергии газа в кинетическую энергию его вращательного движения.

[Zai]

Наиболее важный эффект:

Цитата:

Цитата из труда А.Ф. Гуцола:
"..за счет адиабатического сжатия внешних слоев и разряжения внутренних образовалось бы температурное разделение…которое примерно соответствует эффекту Ранка..."

Все рассуждения о микрообъемах - дань трудным девяностым годам.

[anik]

anik в сообщении #548488 писал(а):

Аналогично находим зависимость центростремительной силы от длины нити:

$$F=\frac{h^2}{4mr^3} \eqno(6).$$

Простите, опечатка. Должно быть:

$$F=\frac{H^2}{4mr^3} \eqno(6).$$

Процессы в вихревой трубке, в некотором роде, аналогичны процессам, происходящим в торнадо.

[Diffeomorfizm]

anik
Ваше объяснение может говорить лишь о том, что на оси газ охлаждается, а эффект Ранка это именно разделение энергии. Внутренняя энергия газа вблизи оси вращения переходит в внутреннюю энергию газа на переферии.

[anik]

Diffeomorfizm в сообщении #548601 писал(а):

Ваше объяснение может говорить лишь о том, что на оси газ охлаждается, а эффект Ранка это именно разделение энергии. Внутренняя энергия газа вблизи оси вращения переходит в внутреннюю энергию газа на периферии.

Я читал по ссылке в УФН. При объяснении сущности этого явления, там говорится о разделении потоков газа на два потока: периферийный и центральный. Периферийный имеет температуру несколько выше чем температура исходного газа, а температура центрального потока ниже. То, что: " Внутренняя энергия газа вблизи оси вращения переходит в внутреннюю энергию газа на периферии" - это уже предположение. Качественно, предлагаемая мною модель, объясняет наблюдаемый эффект.

-- Чт мар 15, 2012 21:59:56 --

Движение частицы газа к центральному отверстию под действием разности давлений газа можно рассмотреть как сложное: состоящее из переносного вращательного движения и относительного движения по радиусу к центру, тогда сила, закручивающая газ при движении его к центру есть кориолисова сила инерции. Аналогичный эффект возникает, когда фигурист приходит в ускоренное вращение, прижимая вначале разведённые руки к телу.

[Parkhomuk]

anik ваша механическая аналогия лично мне представляется так, что: шарики это молекулы газа, тогда согласно вашим расчетам кинетическая энергия молекул около оси выше чем энергия на перифирии, а следовательно температура газа около оси должна быть выше чем у стенок трубы, а в эффекте Ранка как раз наоборот, вот это то и вызывает споры. Вы конечно можете возразить, что температура газа соответствует равнораспределенным скоростям молекул, а у Вас кинетическая энергия соответствует выделенному направлению движения, однако не надо путать температуру потока и температуру газа в потоке (в одном случае термометр неподвижен, а во втором движется вместе с потоком). В случае определения температуры газа в потоке Ваши идеи могли бы иметь смысл, однако эффект Ранка заключается в том, что при определении температуры газа истекающего из трубы термометр никуда не движется, что соответствует температуре газа после остановки потока, т.е. разница показаний неподвижного термометра и движущегося вместе с потоком соответствует тепловому эквиваленту механической энергии потока.

[anik]

Parkhomuk в сообщении #548815 писал(а):

...эффект Ранка заключается в том, что при определении температуры газа истекающего из трубы термометр никуда не движется, что соответствует температуре газа после остановки потока, т.е. разница показаний неподвижного термометра и движущегося вместе с потоком соответствует тепловому эквиваленту механической энергии потока.

Что-то я не разу не слышал и не читал о том, чтобы температура потока измерялась термометрами, движущимися вместе с потоком. Допустим в трубе движется газ с некоторой температурой, по вашему истинная температура газа это температура измеренная термометром, движущимся вместе с потоком? Я даже не представляю как это реально осуществить. Может быть Вы мне дадите ссылку на какие-либо эксперименты по измерению температур термометрами, движущимися вместе с потоком?
Не слышал я и об измерении давления манометрами, движущимися вместе с потоком. Скорость потока в трубе можно оценить по показаниям двух манометров, у которых одна трубка вставлена радиально в трубу, а другая - изогнута, с отверстием направленным навстречу потоку.

-- Пт мар 16, 2012 12:47:45 --

Представьте себе две трубки из которых истекают газы с одинаковыми скоростями, но температуры этих газов различны: один газ с "комнатной" температурой, а другой - охлаждённый до минус двухсот градусов по Цельсию.
Что покажут неподвижные термометры?