2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Поглощающие граничные условия
Сообщение11.03.2012, 13:16 


12/05/05
60
Baku
Здравствуйте,

Меня интересует вопросы определения, построения и применения поглощающих граничных условий для задачи расспростронения звуковой волны в неоднородном пространстве.

Для определённости можно считать, что рассматривается задача распростронения точечного импульса в известной неоднородной среде на плоскости. Цель поглощающих условий - экономия вычислительной сетки с контролем точности результатов и численной устойчивости метода.

Достаточно подкинуть литературу касательно методов именно в задачах распространения звука.
Но я бы не отказался и от какой либо другой информации от намёка на возможные методы и разьяснений физической стороны вопроса, до рабочих симуляций (в виде библиотек, Matlab и т.д.) или исходных кодов с комментариями.

P.S. Естественно, что интерес имеет практическое происхождение - пишу программу симуляции распростронения звука в различных средах. На данный момент увлёкся этой идеей.

Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 16:47 


12/08/09
30
Я тоже сталкивался с этой проблемой. На сколько я понял, в настоящее время наилучшими из ПГУ являются Pml-слои. Русской литературы по PML-слоям практически нету, я пользовался английской. Наиболее подробно, на мой взгляд, данная тема отражена в этой статье http://scholarspace.manoa.hawaii.edu/bitstream/handle/10125/20488/M.S.Q111.H3_4091_r.pdf?sequence=1

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 18:20 


12/05/05
60
Baku
Интересная работа. Спасибо.
А есть ли какие-либо альтернативные методы?
Допустим метод поглощения волн отражённых от границ области? Например, среда распространения неоднородная и ближе к мнимой границе свойства среды поглощать волну увеличивается - но как это реализовать - не понимаю. Есть какие-то условия поглощения Мура, но они их изложение и применение мне не ясно.
Хочется изучить побольше прежде чем выбрать оптимальное направление.

Ещё раз спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 18:38 


12/08/09
30
Не за что.
Я только с Pml-слоями и работал, другие ПГУ реализовывать не пытался даже, так что не знаю толком ничего. Но, на сколько я понял, другие ПГУ не такие универсальные - все равно дают отражения в различных ситуациях, а Pml-слои вообще никаких отражений не дают, только ошибки численные на все решение накладывают. Также что в них плохо - это то, что при их реализации придется решать два матричных уравнения на каждом временном шаге вместо одного, и строить сразу десять глобальных матриц вместо трех.
Цитата:
Например, среда распространения неоднородная и ближе к мнимой границе свойства среды поглощать волну увеличивается

Это можно сделать, просто плавно увеличивая коэффициент демпфирования среды в каждой расчетной точке при подходе к границе. Но только это ничего не даст - будут возникать дополнительные отражения по мере продвижения волны при увеличении коэффициента демпфирования. Среда как бы чувствует изменение свойств поглощения волн и дает отражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 19:02 


12/05/05
60
Baku
Чтож. Звучит убидительно.
Подожду ещё немного и начнуть изучать PML.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение13.03.2012, 20:26 


01/03/12
36
Книга есть: Ильгамов М.А., Гильманов А.Н.

Неотражающие условия на границах расчетной области

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение13.03.2012, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Suvorov.as
Спасибо огромное!

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 01:26 


12/05/05
60
Baku
Спасибо большое! Прекрасная книга!
Осталось только начать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 06:22 


01/03/12
36
Пожалуйста.
А, кстати, что за среда? Жидкость? Грунт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 13:53 


12/05/05
60
Baku
Задача достаточно общая. Может быть несколько слоёв. Необходимо разработать наилучший метод для каждого варианта: воздух, земля, вода+земля, лёд+земля.
Основное применение - в акустике и сейсморазведке. Дальше буду разрабатывать методы электромагнитной разведки.
Времени бесконечно много, потому что это мой собственный интерес.
Было бы конечно здорово не весь велосипед собирать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 15:28 


01/03/12
36
Вот, например, на этой статье построена очень хорошая реализация неотражающих условий в МКЭ.

L.F. Kallivokas, J. Bielak, and R.C. MacCamy. "Symmetric Local Absorbing Boundaries in Time and Space". Journal of Engineering Mechanics. Vol. 1179. 2027-2048. 1991.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 15:46 


12/05/05
60
Baku
К сожалению, в открытом доступе не нашёл эту статью, а "академического ключа" от электронных библиотек у меня давно нет.
Уверен, что много интересных статей можно найти. Но какие из них будут действительно полезны и понятны - это вопрос.
МКЭ приминительно к волновым уравнениям - это безусловно интересная мысль - есть ли достойная литература в этом направлении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 15:57 


01/03/12
36
К волновым не знаю. Я больше по уравнениям Гельмгольца специализируюсь. А у вас задача линейная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 18:16 


12/05/05
60
Baku
Пока линейная. Вы это из-за сводимости волновых к Гельмгольцу спрашиваете?
Резонный вопрос, но в дальнейшем я надеюсь использовать более общую операторную постановку волнового уравнения и насколько мне известно, к Гельмгольцу она не сводятся.
Извините что говорю неконкретно, сам весь материал пока не нашёл - собираю из крупинок воспоминаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rangok
Позовите Suvorov.as в свою тему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group