2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Поглощающие граничные условия
Сообщение11.03.2012, 13:16 


12/05/05
60
Baku
Здравствуйте,

Меня интересует вопросы определения, построения и применения поглощающих граничных условий для задачи расспростронения звуковой волны в неоднородном пространстве.

Для определённости можно считать, что рассматривается задача распростронения точечного импульса в известной неоднородной среде на плоскости. Цель поглощающих условий - экономия вычислительной сетки с контролем точности результатов и численной устойчивости метода.

Достаточно подкинуть литературу касательно методов именно в задачах распространения звука.
Но я бы не отказался и от какой либо другой информации от намёка на возможные методы и разьяснений физической стороны вопроса, до рабочих симуляций (в виде библиотек, Matlab и т.д.) или исходных кодов с комментариями.

P.S. Естественно, что интерес имеет практическое происхождение - пишу программу симуляции распростронения звука в различных средах. На данный момент увлёкся этой идеей.

Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 16:47 


12/08/09
30
Я тоже сталкивался с этой проблемой. На сколько я понял, в настоящее время наилучшими из ПГУ являются Pml-слои. Русской литературы по PML-слоям практически нету, я пользовался английской. Наиболее подробно, на мой взгляд, данная тема отражена в этой статье http://scholarspace.manoa.hawaii.edu/bitstream/handle/10125/20488/M.S.Q111.H3_4091_r.pdf?sequence=1

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 18:20 


12/05/05
60
Baku
Интересная работа. Спасибо.
А есть ли какие-либо альтернативные методы?
Допустим метод поглощения волн отражённых от границ области? Например, среда распространения неоднородная и ближе к мнимой границе свойства среды поглощать волну увеличивается - но как это реализовать - не понимаю. Есть какие-то условия поглощения Мура, но они их изложение и применение мне не ясно.
Хочется изучить побольше прежде чем выбрать оптимальное направление.

Ещё раз спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 18:38 


12/08/09
30
Не за что.
Я только с Pml-слоями и работал, другие ПГУ реализовывать не пытался даже, так что не знаю толком ничего. Но, на сколько я понял, другие ПГУ не такие универсальные - все равно дают отражения в различных ситуациях, а Pml-слои вообще никаких отражений не дают, только ошибки численные на все решение накладывают. Также что в них плохо - это то, что при их реализации придется решать два матричных уравнения на каждом временном шаге вместо одного, и строить сразу десять глобальных матриц вместо трех.
Цитата:
Например, среда распространения неоднородная и ближе к мнимой границе свойства среды поглощать волну увеличивается

Это можно сделать, просто плавно увеличивая коэффициент демпфирования среды в каждой расчетной точке при подходе к границе. Но только это ничего не даст - будут возникать дополнительные отражения по мере продвижения волны при увеличении коэффициента демпфирования. Среда как бы чувствует изменение свойств поглощения волн и дает отражения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение12.03.2012, 19:02 


12/05/05
60
Baku
Чтож. Звучит убидительно.
Подожду ещё немного и начнуть изучать PML.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение13.03.2012, 20:26 


01/03/12
36
Книга есть: Ильгамов М.А., Гильманов А.Н.

Неотражающие условия на границах расчетной области

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение13.03.2012, 21:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Suvorov.as
Спасибо огромное!

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 01:26 


12/05/05
60
Baku
Спасибо большое! Прекрасная книга!
Осталось только начать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 06:22 


01/03/12
36
Пожалуйста.
А, кстати, что за среда? Жидкость? Грунт?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 13:53 


12/05/05
60
Baku
Задача достаточно общая. Может быть несколько слоёв. Необходимо разработать наилучший метод для каждого варианта: воздух, земля, вода+земля, лёд+земля.
Основное применение - в акустике и сейсморазведке. Дальше буду разрабатывать методы электромагнитной разведки.
Времени бесконечно много, потому что это мой собственный интерес.
Было бы конечно здорово не весь велосипед собирать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 15:28 


01/03/12
36
Вот, например, на этой статье построена очень хорошая реализация неотражающих условий в МКЭ.

L.F. Kallivokas, J. Bielak, and R.C. MacCamy. "Symmetric Local Absorbing Boundaries in Time and Space". Journal of Engineering Mechanics. Vol. 1179. 2027-2048. 1991.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 15:46 


12/05/05
60
Baku
К сожалению, в открытом доступе не нашёл эту статью, а "академического ключа" от электронных библиотек у меня давно нет.
Уверен, что много интересных статей можно найти. Но какие из них будут действительно полезны и понятны - это вопрос.
МКЭ приминительно к волновым уравнениям - это безусловно интересная мысль - есть ли достойная литература в этом направлении?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 15:57 


01/03/12
36
К волновым не знаю. Я больше по уравнениям Гельмгольца специализируюсь. А у вас задача линейная?

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 18:16 


12/05/05
60
Baku
Пока линейная. Вы это из-за сводимости волновых к Гельмгольцу спрашиваете?
Резонный вопрос, но в дальнейшем я надеюсь использовать более общую операторную постановку волнового уравнения и насколько мне известно, к Гельмгольцу она не сводятся.
Извините что говорю неконкретно, сам весь материал пока не нашёл - собираю из крупинок воспоминаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поглощающие граничные условия
Сообщение14.03.2012, 19:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Rangok
Позовите Suvorov.as в свою тему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 31 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group