Фактор-группа

[jek239]

Доказать, что фактор-группа R*/Q* не является циклической.
Спасибо за внимание.

[AV_77]

Может ли циклическая группа одновременно содержать элементы конечного (кроме единицы) и бесконечного порядков?

[Sonic86]

topic43760.html
Это не решение, но в тему

[jek239]

Никто не знает фактор-групп?(

[bot]

Дык Вы просто читать не умеете. Ещё вариант - проще некуда: циклическая группа счётна.

[Профессор Снэйп]

bot в сообщении #547982 писал(а):

циклическая группа счётна.

Не более чем счётна

[wallflower]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #548014 писал(а):

Не более чем счётна

Некоторые (особенно в западной литературе) предпочитают терминологию "счётный" (countable) + "бесконечно счётный" (countably infinite).

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

wallflower в сообщении #548026 писал(а):

Некоторые (особенно в западной литературе) предпочитают терминологию "счётный" (countable) + "бесконечно счётный" (countably infinite).

Угу, знаю я у них такую фишку. Но на русскоязычном форуме, наверное, лучше придерживаться наших, исконно русских традиций. Ещё князь Владимир Красно Солнышко, критикуя хазарский трактат по аксиоматической теории множеств, заметил, что...

[MaximVD]

(Оффтоп)

В известном учебнике по топологии - Виро, Иванов, Нецветаев, Харламов "Элементарная топология" - в параграфе "Аксиомы счётности" пишут следующее

Цитата:

Множества, равномощные некоторому подмножеству множества $\mathbb{N}$ натуральных чисел, называются счётными... Иногда называют счётными только бесконечные счётные множества, т.е. только множества, равномощные всему $\mathbb{N}$, а наши счётные множества называют не более чем счётными. Это менее удобно; в частности, если последовательно придерживаться такой терминологии, то придется называть этот параграф "Аксиомы не более чем счётности" и терпеть другие неудобства.

[bot]

(Оффтоп)

Виноват - нечаянно вырвалось, вот уж и не помню, толи от рождения все вокруг меня включали конечные в счётные, толи уже позже допекли. Хотя, надо сказать, традиции чту - матрицы $\top$опом не транспонирую и единичную буквой $I$ не обозначаю ...

[JMH]

(Оффтоп)

Счётное множество определяется, как множество, изоморфное некоторому подмножеству $\mathbb{N}$. Какому именно - конечному или нет, не говорится.

[Профессор Снэйп]

JMH в сообщении #548110 писал(а):

Счётное множество определяется, как множество, изоморфное некоторому подмножеству . Какому именно - конечному или нет, не говорится.

Кем определяется?

Вы понимаете, что в математике существуют разные школы и разные традиции. В одних местах приняты одни значения терминов, в других другие.

А то может ещё поспорим, является ноль натуральным числом или нет?

[Joker_vD]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп
Или чему равен $0^0$ для алгебраических нужд! А то определишь, понимаешь ли, моном как $x^{n_1}y^{n_2}\dots z^{n_k}$, его значение в $(a,b,\dots,с)$ как $a^{n_1}b^{n_2}\dots c^{n_k}$, а потом выясняется, что процедура вычисления валится с хитрым эксепшеном при вычислении $x^3$ в точке $(1,0,0)$: пытается железный друг посчитать $1^3\cdot0^0\cdot0^0$, ан не выходит у него...

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

Joker_vD в сообщении #548171 писал(а):

Или чему равен $0^0$ для алгебраических нужд!

Только что вернулся с семинара по матлогике, там разбирали со студентами, почему $0^0 = 1$. Но семинар был про кардинальную арифметику... Пришлось ещё попутно отвечать на вопрос, почему у нас единица, а в матане неопределённость

[Профессор Снэйп]

topic43760.html