Конечное расширение поля

[AV_77]

Unconnected в сообщении #548074 писал(а):

Вот что это за загадочный элемент такой? Или, может, имеется в виду (и в предыдущем абзаце про корень) просто многочлен первой степени ?

$x + (f)$ это не многочлен, а смежный класс по идеалу $(f)$. Вспомните как факторкольца строятся.

[Unconnected]

Цитата:

$x + (f)$ это не многочлен, а смежный класс по идеалу $(f)$

Ну да, я имел в виду класс этого многочлена. Значит, он..

Цитата:

причем в $K[x]/(f)$ есть элементы, не соответствующие никаким элементам из $K$ — например, $x+(f)$.

$K[x]/(f)$ расширение для $K$, но является ли оно расширением для $K[X]$? Кажется, нет..
А $K[x]/(f)[T]$ это тоже здоровое такое расширение для $K[x]/(f)$, получается.

[Unconnected]

В общем, всёё понял, спасибо огромное!!

Какая... тотальная идея в этих конструкциях..