2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Оценка суммы с простыми числами
Сообщение13.03.2012, 17:25 


28/12/05
160
Пусть $p$ и $q$ простые числа, такие что $p\equiv 1\mod 4$, $q\equiv 3\mod 4$.
Докажите что
$\Big|\sum\limits_{p<N}\frac{\ln p}{p}-\sum\limits_{q<N}\frac{\ln q}{q}\Big|=O(1)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Оценка суммы с простыми числами
Сообщение13.03.2012, 19:21 
Заслуженный участник


08/04/08
8562
Может быть разность еще меньше, поскольку
$\pi (x,4t\pm1) = \frac{1}{\varphi (4)} \int\limits_2^x \frac{dt}{\ln t}+R(x) = \frac{1}{\varphi (x)}\pi (x)$, где асимптотика $R(x)$ достаточно мала (можете в Прахаре посмотреть вывод формулы и оценку остаточного члена, если интегральный логарифм раскладывать в ряд слагаемых вида $\frac{x}{\ln ^k x}$, то $R(x)$ можно игнорировать)
Можно тупо отсюда вычислить асимптотику для простых $p,q$, подставить и подсчитать, только это немного нудно.

(Оффтоп)

пилите простые $n^2+1$? :wink: Я Вас раскусил :lol:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group