Задание с параметром, связанное с экстремумом функции

[Twidobik]

Нужно найти все значения параметра $a$, при которых число точек экстремума функции $f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 2\left| {{x^2} - \left( {2 + a} \right)x + 2a} \right|$ равно 1.

Я решал похожие задания таким способом: раскрывал модуль, получал две части парабол, схематично изображал и смотрел, где сколько экстремумов.
Но тут маленькая проблема. Под модулем квадратное уравнение, преобразуется к виду $\left( {x - a} \right)\left( {x - 2} \right)$, но мы не знаем, $a$ больше 2 или меньше, поэтому и о вершине параболы точных сведений нет.
Подскажите пожалуйста, что сдесь лучше сделать?

[ИСН]

Как это нет, во-первых, и зачем они, во-вторых? Вы же всё равно ищете экстремум не этой параболы.

[Twidobik]

Вершина же задана через параметр, вроди как. Но вершина и будет экстремумом, поэтому ищу...

[ИСН]

Вы говорите про вершину какой параболы? Вы ищете экстремум какой параболы?

[Twidobik]

Той, которая получится после раскрытия модуля и приведение подобных слагаемых. Ну там же кусок одной параболы при раскрытии модуля с плюсом и кусок другой при раскрытии с минусом.

[ewert]

У Вас в любом варианте на бесконечностях получится одна парабола - рогами вниз, т.е. выпуклая вверх. И между двумя некоторыми точками она окажется (а может, и не окажется) выпуклой, напротив, вниз. Так вот: Вам надо отловить те случаи, когда тех двух точек вовсе не будет -- или, если будут, то вершина той вогнутой параболки не будет лежать между ними.