2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Задание с параметром, связанное с экстремумом функции
Сообщение12.03.2012, 17:22 
Нужно найти все значения параметра $a$, при которых число точек экстремума функции $f\left( x \right) = {x^2} - 3x - 2\left| {{x^2} - \left( {2 + a} \right)x + 2a} \right|$ равно 1.

Я решал похожие задания таким способом: раскрывал модуль, получал две части парабол, схематично изображал и смотрел, где сколько экстремумов.
Но тут маленькая проблема. Под модулем квадратное уравнение, преобразуется к виду $\left( {x - a} \right)\left( {x - 2} \right)$, но мы не знаем, $a$ больше 2 или меньше, поэтому и о вершине параболы точных сведений нет.
Подскажите пожалуйста, что сдесь лучше сделать?

 
 
 
 Re: Задание с параметром, связанное с экстремумом функции
Сообщение12.03.2012, 17:26 
Аватара пользователя
Как это нет, во-первых, и зачем они, во-вторых? Вы же всё равно ищете экстремум не этой параболы.

 
 
 
 Re: Задание с параметром, связанное с экстремумом функции
Сообщение12.03.2012, 18:03 
Вершина же задана через параметр, вроди как. Но вершина и будет экстремумом, поэтому ищу...

 
 
 
 Re: Задание с параметром, связанное с экстремумом функции
Сообщение12.03.2012, 18:07 
Аватара пользователя
Вы говорите про вершину какой параболы? Вы ищете экстремум какой параболы?

 
 
 
 Re: Задание с параметром, связанное с экстремумом функции
Сообщение12.03.2012, 18:12 
Той, которая получится после раскрытия модуля и приведение подобных слагаемых. Ну там же кусок одной параболы при раскрытии модуля с плюсом и кусок другой при раскрытии с минусом.

 
 
 
 Re: Задание с параметром, связанное с экстремумом функции
Сообщение12.03.2012, 18:31 
У Вас в любом варианте на бесконечностях получится одна парабола - рогами вниз, т.е. выпуклая вверх. И между двумя некоторыми точками она окажется (а может, и не окажется) выпуклой, напротив, вниз. Так вот: Вам надо отловить те случаи, когда тех двух точек вовсе не будет -- или, если будут, то вершина той вогнутой параболки не будет лежать между ними.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group