Потенциал центрального поля

[David Sunrise]

Помогите пожалуйста,ни в сети ничего не могу найти и сам ничего не понимаю...
Как через потенциал центрального поля $U(r)$ выразить силу действующую на частицу и ее потенциальную энергию?

[phys]

Начните с определения потенциала?

[David Sunrise]

Незнаю я его!!!В сети одни ссылки на потенциал электрического поля,а мне нужно центрального...думал что это потенциальная энергия...потом возникли сомнения...

[Kamaz]

имелось в виду не посчитать его, а дать определение, что такое потенциал

[Alex-Yu]

David Sunrise в сообщении #547710 писал(а):

В сети одни ссылки на потенциал электрического поля,а мне нужно центрального

Слова "центральное поле" означают сферическую симметрию поля и ничего не говорят о физической природе поля. Это может быть электрическое поле, гравитационное и т.д. А центрального поля в том же смысле, что, к примеру, электрическое поле, не существует в природе. Вообще вопрос из первого поста какой-то идиотский (во всяком случае если безотносительно контекста, в котором он задан). Судя по букве, которой обозначен потенциал, тут слово "потенциал" скорее имеет смысл "потенциальная энергия". Но буква -- условность. Можно и электрический потенциал обозначить этой буквой. Потенциалы разные бывают...

[David Sunrise]

Слушайте ребята,я не физик,а математик...и никогда серьезных отношений с физикой не имел,и не планирую ,так что моя компетентность в сфере идиотских вопросов по физике,зашкаливает)(для наглядности скажу ,что не понимаю глупости вопроса,он мне кажется совершенно конкретным)
У меня в задаче дан потенциал центрального поля,я понятия не имею что это такое,но знаю что такое потенциальная энергия и сила,и умею через них решать задачи...вот и все,я и хочу понять как найти $E_p$ и $F$ через $U(r)$,кто нибудь может мне помочь с этим простым, для людей сведущих в физике делом?

[Alex-Yu]

David Sunrise в сообщении #547718 писал(а):

в задаче дан потенциал центрального поля

Безотносительно контекста эти слова -- бессмыслица. Бывает чертова прорва разных потенциалов (и все могут быть центральными) и в разных случаях потенциальная энергия через них выражается по разному.

[David Sunrise]

Это просто жесть.Я говорю про общий вид.Вот формулировка задачи:Пусть частица движется в центральном поле с потенциалом $U(r)$. Для каких $r_0$ частица может двигаться по окружности радиуса $r_0$ c центром в начале координат.

Есть в ней что то конкретное про потенциал поля?Нет.Я понимаю что их чертова прорва,но в любой серьезной науке для любого фундаментального понятия есть общий вид,иначе смысла в нем бы не было...Так что в общих вещах смысла больше чем в частных случаях,будь то электричество или магнитики или еще чего...

[Alex-Yu]

David Sunrise в сообщении #547726 писал(а):

Это просто жесть.Я говорю про общий вид.Вот формулировка задачи:Пусть частица движется в центральном поле с потенциалом $U(r)$. Для каких $r_0$ частица может двигаться по окружности радиуса $r_0$ c центром в начале координат.

Есть в ней что то конкретное про потенциал поля?Нет.Я понимаю что их чертова прорва,но в любой серьезной науке для любого фундаментального понятия есть общий вид,иначе смысла в нем бы не было...Так что в общих вещах смысла больше чем в частных случаях,будь то электричество или магнитики или еще чего...

В рамках чистой механики (ясно по полной формулировке задачи) потенциал и потенциальная энергия это одно и то же.

[ewert]

David Sunrise в сообщении #547718 писал(а):

Слушайте ребята,я не физик,а математик...и никогда серьезных отношений с физикой не имел

В математике, между прочим, разные теории потенциалов тоже встречаются. Но не в этом дело. Любой математик изучал в школе (кроме математики и вышивания крестиком, естественно) ещё и азы физики. И, в частности, изучал центростремительное ускорение, 2-й закон Ньютона и связь между потенциальной энергией и силой.

[David Sunrise]

Огромное спасибо,а теперь второй вопрос про силу во многих "пособиях" по физике я не понимаю формулу про силу(центр. поля) вот она:$F = \frac {dU(r)} {d\mathbf{r}} = -\frac {dU}{r}$$\frac{\mathbf{r}}{r}$,я не понимаю чем отличается $r$ от $\mathbf{r}$.Поясните пожалуйста что она значит,потому что авторы не пишут отличие (источник Ландау-Лифшиц),ну и допустим тут написанно то же самое http://fini3.ru/inte-urav-dviz/16-d-v-tse-po.html?limitstart=0

[Alex-Yu]

David Sunrise в сообщении #547733 писал(а):

я ее не понимаю чем отличается $r$ от $\mathbf{r}$

Второе -- вектор, первое -- модуль этого вектора. Зависимость потенциала только от модуля (но не от направления) вектора и есть то, что называется словом "центральный"

[Kamaz]

формула не правильная - минус потеряли

[David Sunrise]

Да точно ,простите за - минус, то есть в двумерном случае это будет просто градиент $U({(x^2+y^2)}^{1/2})$?а модуль силы это модуль градиента как вектора?

[Munin]

David Sunrise в сообщении #547710 писал(а):

В сети одни ссылки на потенциал электрического поля,а мне нужно центрального...думал что это потенциальная энергия...потом возникли сомнения...

Считайте, что это одно и то же.
В электростатике рассматривается векторное поле $\mathbf{E},$ которое может быть выражено как $\mathbf{E}=-\operatorname{grad}\varphi.$ Тогда $\varphi$ называют (электростатическим) потенциалом. Для движения заряженной частицы, собственный заряд $q$ которой слишком мал, чтобы учитывать вносимые им изменения в электрическое поле, электрическое поле даёт действующую на неё силу $\mathbf{F}=q\mathbf{E}.$ Стали рассматривать движение частицы в поле сил произвольной природы, и для случая, когда это поле может быть выражено как $\mathbf{F}=-\operatorname{grad}U,$ назвали $U$ потенциальной энергией. Для теоретиков, это одна и та же задача (если $q>0$), поэтому удобно использовать одинаковые термины, в качестве которых устоялись для $\mathbf{F}$ - сила, а для $U$ - потенциал. Для практиков, эти величины имеют разные физические размерности, да ещё и частенько приходится иметь тело с электронами, для которых $-e=q<0.$ Но это легко заметить, там слова "размерность" и "электрон" обычно произносятся явно.