Потерянный шар [Теория вероятностей]

[Shadow]

Shadow в сообщении #547603 писал(а):

Whitaker, из урны взяли 3 шара. Какова вероятност, что второй и третий будут белыми.

Благоприятные исходы: ббб,чбб

$P=\frac{a}{a+b}\cdot \frac{a-1}{a+b-1}\cdot \frac{a-2}{a+b-2}+\frac{b}{a+b}\cdot \frac{a}{a+b-1}\cdot \frac{a-1}{a+b-2}$

[gris]

Что Вы так суетитесь с задачей, когда она чётко укладывается в схему Байеса? Надо только всё сделать аккуратно. Причём у Вас совершенно правильные подходы, разбросанные по всей теме.
Гипотезы две: потерян либо белый шар, либо чёрный. Они не пересекаются и образуют полную группу событий, поскольку шар утерян один и других цветов больше нет.
Вероятность первой гипотезы нашли верно. А второй? Ситуацию в урне обрисовали правильно. Вот теперь надо найти полную вероятность вынуть два белых шара. Две условных Вы нашли правильно. Теперь надо слепить полную.
Ну вот, уже слепили
Теперь делите.

[Whitaker]

Вообще у меня возник такой вопрос!
Требуется найти вероятность того, что потерян белый шар. Если мы скажем что эта вероятность равна $\dfrac{a}{a+b}$, то наверное это будет ошибочным. И поэтому мы применяем формулу Байеса и находим $P\{A_1|B\}$.
Почему нельзя сказать, что вероятность того, что потерян белый шар равен $\dfrac{a}{a+b}$?
Просто теорией вероятности я начал недавно заниматься и возникают некоторые сложности.

[Shadow]

Если не было дополнительной информации, то да. Но с дополнительной информации первоначальная вероятность меняется. Судите сами: В урне 1 белы и 1 черны шар. Один потерялся, какова вероятност что он белый. Скажете: 0.5 - и правильно скажете. Но вам дают дополнительную информацию: потом вынули из урны шар и он оказался белым. Какова вероятность, что потерянный белы...дело меняется, не правда ли?

[svv]

Дополнительная информация может даже сделать событие достоверным. Например, было 2 белых и 1 черный шар.
Затем один шар пропал (как заметил Shadow, это абсолютно то же самое, что его вынули, не глядя на цвет). Цвет -- неизвестен.

Но потом мы вынимаем остальные два шара и видим, что они оба белые. С этой информацией можно утверждать: пропавший шар достоверно (с вероятностью 1) черный.

-- Пн мар 12, 2012 11:34:59 --

Ой, продублировал сообщение Shadow. Ну, ладно, не буду стирать, будет два голоса.

[Whitaker]

Shadow и svv большое Вам спасибо! Теперь стало намного понятнее!
В итоге у меня получилось, что:
$P\{A_1\mid B\}=\dfrac{a-2}{a+b-2}$

[svv]

Ну, ответ правильный, а можете получить его через Байеса?

[Whitaker]

svv
я его как раз и получил через Байеса, просто я не стал писать все подробно

[gris]

Вот интересно. Это же вероятность вынуть белый шар после того, как были вынуты два белых.
Стоило ли тревожить Б.?

[Whitaker]

Да gris

[ИСН]

(Оффтоп)

Цитата:

Один шар потерян...

...другой разбит.

[gris]

Вот, кстати, для углубления в урновые схемы.
Из урны с шестью белыми и пятью чёрными шарами вынимают подряд все шары. Известно что шестым был вынут белый шар. Каковы вероятности $P_i\{\text{i-тый шар был белым}\}$
Как насчёт последовательности событий?