Идеи практического применения топологии

[Keter]

Интересно, какие есть идеи (даже самые безумные) для применения топологии в практике (в основном интересна связь с физикой, химия не интересует).
Если не практическое, то хотя бы комплексное (мнимое) применение в физике.

[svv]

Электрон есть узел пространства-времени. Он не может развязаться, пока не встретится с антиузлом, что мы трактуем как сохранение заряда.

[Keter]

Цитата:

Он не может развязаться, пока не встретится с антиузлом

Что Вы имели в виду?

[bayak]

svv в сообщении #546656 писал(а):

Электрон есть узел пространства-времени.

Маловато будет. Лучше электрон представлять как узел пространства-времени-заряда.

[svv]

Keter
-- с позитроном.

[Keter]

Цитата:

-- с позитроном.

Вы говорите об аннигиляции. Тогда нужно разобраться, не нарушаются ли здесь правила топологического развязывания узлов, то есть не происходит ли склеек или разрывов.
Идея хорошая, но нужно более чётко продумать внедрение топологии в процессе сталкивания частиц.

[Bulinator]

Электромагнитный потенциал- есть связность на расслоении с базой $\mathbb{R}^{1,3}$ и слоем $S^1$. Янг-Миллс- тоже самое, но со слоем $S^3$.

-- Сб мар 10, 2012 00:19:32 --

Аномалии в КЭД очень хорошо описываются методами топологии. Скоро должна выйти книжка(если уже не вышла) классика Альвареса-Гоме про аномалии.
http://books.google.it/books/about/Topo ... edir_esc=y

[Munin]

Топология широко применяется для описания всяких вихрей и дислокаций. Для регулярной и хаотической динамики.

А антиузлов не бывает.

[Keter]

Bulinator в сообщении #546729 писал(а):

Электромагнитный потенциал- есть связность на расслоении с базой $\mathbb{R}^{1,3}$ и слоем $S^1$. Янг-Миллс- тоже самое, но со слоем $S^3$.

А почему именно со слоем $S^1$?

-- 10.03.2012, 00:49 --

Цитата:

Топология широко применяется для описания всяких вихрей и дислокаций.

А конкретные примеры есть?

[Bulinator]

Keter в сообщении #546739 писал(а):

А почему именно со слоем ?

Это хорошо видно в кванотовой механике: все наблюдаемые инвариантны относительно глобального изменения фазы: $\psi(x)\to e^{\imath\varphi}\psi(x)$. Если потребовать, чтобы эти наблюдаемые были инвариантны относительно локального варщения в слое $S^1$ расслоения- $\psi(x)\to e^{\imath\varphi(x)}\psi(x)$, придется заменить $\partial_x$ на $\partial_x+\imath A_x$ и задать преобразования связности $A\to A+ d\varphi$.
На классике, опять же, постулируем инвариантность Лагранжиана относительно локального $U(1)\simeq S^1$ преобразования, что приводит к появлению связности.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory

[=SSN=]

Keter в сообщении #546654 писал(а):

Интересно, какие есть идеи (даже самые безумные) для применения топологии в практике (в основном интересна связь с физикой, химия не интересует).
Если не практическое, то хотя бы комплексное (мнимое) применение в физике.

http://ru.wikipedia.org/wiki/TopoR

[Keter]

Bulinator а что означает термин "локальные фазовые вращения"?

[bayak]

Bulinator писал(а):

Янг-Миллс- тоже самое, но со слоем $S^3$.

Наверно, Вы имели ввиду группу $SU(2)$. А если поля строятся по группе $SU(3)$, то какой будет слой?

[bayak]

Напомню, что у алгебры Ли $su(3)$ 8 линено независимых образующих, которые получаются из 9 линейно зависимых образующих $\sigma^{k}_{ij}$, где все индексы пробегают от 1 до 3, причём верхний индекс указывает на конкретную матрицу Паули, а пара нижних индексов указывает на её место в нулевой матрице 3-го порядка. Откуда видно, что алгебра $su(3)$ получается расширением алгебры $su(2)$, но как расширить топологию слоя не знаю.

[g______d]

bayak в сообщении #546952 писал(а):

Наверно, Вы имели ввиду группу $SU(2)$. А если поля строятся по группе $SU(3)$, то какой будет слой?

Видимо, $SU(3)$ :)

Не очень понятно, зачем здесь нужно промежуточное $SU(2)$ (которое, если что, гомеоморфно $S^3$). В принципе, топологически $SU(3)$ устроено как тотальное пространство некоторого (нетривиального) расслоения с базой $S^5$ и слоем $S^3$.