2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Идеи практического применения топологии
Сообщение09.03.2012, 18:59 
Интересно, какие есть идеи (даже самые безумные) для применения топологии в практике (в основном интересна связь с физикой, химия не интересует).
Если не практическое, то хотя бы комплексное (мнимое) применение в физике.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение09.03.2012, 19:05 
Аватара пользователя
Электрон есть узел пространства-времени. Он не может развязаться, пока не встретится с антиузлом, что мы трактуем как сохранение заряда.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение09.03.2012, 19:41 
Цитата:
Он не может развязаться, пока не встретится с антиузлом

Что Вы имели в виду?

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение09.03.2012, 19:51 
svv в сообщении #546656 писал(а):
Электрон есть узел пространства-времени.

Маловато будет. Лучше электрон представлять как узел пространства-времени-заряда.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение09.03.2012, 20:10 
Аватара пользователя
Keter
-- с позитроном.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение09.03.2012, 23:42 
Цитата:
-- с позитроном.


Вы говорите об аннигиляции. Тогда нужно разобраться, не нарушаются ли здесь правила топологического развязывания узлов, то есть не происходит ли склеек или разрывов.
Идея хорошая, но нужно более чётко продумать внедрение топологии в процессе сталкивания частиц.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 00:47 
Аватара пользователя
Электромагнитный потенциал- есть связность на расслоении с базой $\mathbb{R}^{1,3}$ и слоем $S^1$. Янг-Миллс- тоже самое, но со слоем $S^3$.

-- Сб мар 10, 2012 00:19:32 --

Аномалии в КЭД очень хорошо описываются методами топологии. Скоро должна выйти книжка(если уже не вышла) классика Альвареса-Гоме про аномалии.
http://books.google.it/books/about/Topo ... edir_esc=y

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 01:43 
Аватара пользователя
Топология широко применяется для описания всяких вихрей и дислокаций. Для регулярной и хаотической динамики.

А антиузлов не бывает.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 01:47 
Bulinator в сообщении #546729 писал(а):
Электромагнитный потенциал- есть связность на расслоении с базой $\mathbb{R}^{1,3}$ и слоем $S^1$. Янг-Миллс- тоже самое, но со слоем $S^3$.


А почему именно со слоем $S^1$?

-- 10.03.2012, 00:49 --

Цитата:
Топология широко применяется для описания всяких вихрей и дислокаций.


А конкретные примеры есть?

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 02:12 
Аватара пользователя
Keter в сообщении #546739 писал(а):
А почему именно со слоем ?

Это хорошо видно в кванотовой механике: все наблюдаемые инвариантны относительно глобального изменения фазы: $\psi(x)\to e^{\imath\varphi}\psi(x)$. Если потребовать, чтобы эти наблюдаемые были инвариантны относительно локального варщения в слое $S^1$ расслоения- $\psi(x)\to e^{\imath\varphi(x)}\psi(x)$, придется заменить $\partial_x$ на $\partial_x+\imath A_x$ и задать преобразования связности $A\to A+ d\varphi$.
На классике, опять же, постулируем инвариантность Лагранжиана относительно локального $U(1)\simeq S^1$ преобразования, что приводит к появлению связности.
http://en.wikipedia.org/wiki/Gauge_theory

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 02:36 
Keter в сообщении #546654 писал(а):
Интересно, какие есть идеи (даже самые безумные) для применения топологии в практике (в основном интересна связь с физикой, химия не интересует).
Если не практическое, то хотя бы комплексное (мнимое) применение в физике.

http://ru.wikipedia.org/wiki/TopoR

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 14:13 
Bulinator а что означает термин "локальные фазовые вращения"?

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 17:36 
Bulinator писал(а):
Янг-Миллс- тоже самое, но со слоем $S^3$.

Наверно, Вы имели ввиду группу $SU(2)$. А если поля строятся по группе $SU(3)$, то какой будет слой?

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 21:34 
Напомню, что у алгебры Ли $su(3)$ 8 линено независимых образующих, которые получаются из 9 линейно зависимых образующих $\sigma^{k}_{ij}$, где все индексы пробегают от 1 до 3, причём верхний индекс указывает на конкретную матрицу Паули, а пара нижних индексов указывает на её место в нулевой матрице 3-го порядка. Откуда видно, что алгебра $su(3)$ получается расширением алгебры $su(2)$, но как расширить топологию слоя не знаю.

 
 
 
 Re: Идеи практического применения топологии
Сообщение10.03.2012, 22:20 
Аватара пользователя
bayak в сообщении #546952 писал(а):
Наверно, Вы имели ввиду группу $SU(2)$. А если поля строятся по группе $SU(3)$, то какой будет слой?


Видимо, $SU(3)$ :)

Не очень понятно, зачем здесь нужно промежуточное $SU(2)$ (которое, если что, гомеоморфно $S^3$). В принципе, топологически $SU(3)$ устроено как тотальное пространство некоторого (нетривиального) расслоения с базой $S^5$ и слоем $S^3$.

 
 
 [ Сообщений: 36 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group