Что не так в моём решении? (текстовая задача)

[Ktina]

Одна школьница © решила за лето изучить высшую математику.
Для этого она в течение ровно 37 дней подряд читала учебник согласно следующим правилам:

1) Каждый день она прочитывала натуральное число страниц, не превышающее 12.
2) За все 37 дней она прочла ровно 60 страниц.

Доказать, что найдутся несколько последовательных дней, за которые она прочла ровно 13 страниц.
(греческая олимпиада, в переработке)

Моё решение:
Пусть $x_i$ - число страниц, прочитанное за первые $1\le i\le37$ дней.
Из 14 чисел $x_1, x_2, \dots , x_{14}$ какие-то два дадут одинаковые остатки при делении на 13, следовательно найдутся несколько последовательных дней, за которые Ксюша прочла число страниц, делящееся на 13. Это число не может быть нулём, но не может быть и 39, так как в противном случае за оставшиеся 37-14=23 дня она прочтёт ещё как минимум 23 страницы, итого более 60.
Если не 0 и не 39, значит 13 или 26. Если 13, то задача решена. Если 26, то отдирихлим тем же способом частичные суммы $x_{15}, x_{16}, \dots , x_{28}$, среди которых тоже должно найтись 13 или 26. Но 26 быть не может, так как 26 уже есть, а за оставшиеся 37-28=9 дней добавится ещё не менее девяти, что имплицирует перебор (26+26+9>60). Остаётся единственный вариант: ровно 13 страниц.
Таким образом, либо Ксюша прочла ровно 13 страниц за несколько последовательных дней в первые две недели, либо во вторые.
Ч. Т. Д.

Что не так в этом решении, кроме того, что оно жутко размыто?

[Shadow]

Все правильно.

Ktina в сообщении #546860 писал(а):

Из 14 чисел какие-то два дадут одинаковые остатки при делении на 13, следовательно найдутся несколько последовательных дней, за которые Ксюша прочла число страниц, делящееся на 13

Даже из 13 чисел. Либо найдется остаток 0, либо 2 одинаковых остатка.
А что, оригинальное решение другое?

[Ktina]

Shadow в сообщении #547004 писал(а):

Все правильно.

Ktina в сообщении #546860 писал(а):

Из 14 чисел какие-то два дадут одинаковые остатки при делении на 13, следовательно найдутся несколько последовательных дней, за которые Ксюша прочла число страниц, делящееся на 13

Даже из 13 чисел. Либо найдется остаток 0, либо 2 одинаковых остатка.
А что, оригинальное решение другое?

Да.
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 78#p371701