![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
Вы же сами писали: "
![$f\in L,deg(f)=2$ $f\in L,deg(f)=2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/9/a19272ef721b6419cc151d076d81f38b82.png)
, он неприводим и унитарен". Причем тут
![$x+1$ $x+1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/3/56340a221d6e72c1fe0dfb5c00ac6ae082.png)
?
По тому что вы делали: что вы пытались сделать? Сюръективность показать? Так для этого достаточно доказать, что в образе есть
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
и
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
(кстати, хорошее упражнение! Докажите, что этого действительно достаточно).
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
там есть по построению
![$\varphi$ $\varphi$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/1/7/417a5301693b60807fa658e5ef9f953582.png)
, откуда возьмется
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
— из
![$\varphi(x)$ $\varphi(x)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/7/51733a6ece5add8ff3a19f7275dd196d82.png)
.
про замкнутость С проходили подробно, наверное это и имелось в виду..
Ну, тогда действительно просто:
![$f(x)=(x-x_0)(x-\overline{x_0})$ $f(x)=(x-x_0)(x-\overline{x_0})$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/7/f/b7faae0b2af99cb329a3133fabd00f7f82.png)
, где
![$x_0\in\mathbb C$ $x_0\in\mathbb C$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/c/72ca020dce3147fb046c54cd1904810282.png)
, тогда
![$\varphi(a+bx+(f))=a+bx_0$ $\varphi(a+bx+(f))=a+bx_0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/9/0595f9038e21bd7111b20e080f778ea782.png)
задает изоморфизм
![$\mathbb R[x]/(f)$ $\mathbb R[x]/(f)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/c/4/2c42f3cd83d057e9d0c8faa344b2f7ab82.png)
и
![$\mathbb C$ $\mathbb C$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/b/03bad8dcce7ba12da7a6691210bc22cc82.png)
: точно так же покажите, что в образе есть
![$\mathbb R$ $\mathbb R$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/c/0/bc0baa1bd1772406881ea71a3524054d82.png)
и
![$i$ $i$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/7/a/77a3b857d53fb44e33b53e4c8b68351a82.png)
. Ну, убедившись сначала, что это действительно инъективный гомоморфизм.
-- Сб мар 10, 2012 22:57:47 --О, у вас все еще хуже. Вы нигде не упомянули, что
![$g$ $g$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cf4fbd05970446973fc3d9fa3fe3c4182.png)
выглядит как
![$g(x)=ax+b$ $g(x)=ax+b$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/b/11b4231e247f5631aba5086ee4883bec82.png)
, из чего напрашивается вывод, что вы этого и не увидели...
Как-то вы очень уж абстрактно: "возьмем
![$g$ $g$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cf4fbd05970446973fc3d9fa3fe3c4182.png)
"... а как он выглядит-то,
![$g$ $g$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/c/f/3cf4fbd05970446973fc3d9fa3fe3c4182.png)
? Какая у него степень? Первая? Так выходит, нет там никаких степеней, все шоколадно.