Вопрос по теорверу

[aerowalk]

Здравствуйте, уважаемые математики! Помогите, пожалуйста, с теоритическим вопросом: почему у 2х одинаковых (= зависимых), нет плотности совместного рапределения?

[Александрович]

aerowalk в сообщении #545770 писал(а):

Помогите, пожалуйста, с теоритическим вопросом: почему у 2х одинаковых (= зависимых), нет плотности совместного рапределения?

Это как выглядит по русски?

[ewert]

Потому, что эта "плотность" сосредоточена на прямой $Y=X$, т.е. выражается через дельта-функцию.

[aerowalk]

у двух одинаковых случайных величин (извините за опечатку)... и что значит последний комментарий?

[ewert]

$f_{X,Y}(x,y)=f_{X}(x)\cdot\delta(x-y)$

[aerowalk]

а можете дать название литературы, пожулайста, где я мог бы прочитать о том, что вы написал я не совсем понимаю, что вы подразумеваете под функцией f и почему мы можем так записать

[_hum_]

aerowalk
По определению, плотность совместного распределения с.в. $\xi, \eta$ - это такая функция $f_{(\xi,\eta)} = f_{(\xi,\eta)}(x,y)$, через которую можно вычислить вероятность любого события, состоящего в попадании пары значений этих случайных величин в то или иное множество (измеримое) $B \subset \mathbb{R}^2$, а именно:

$$\mathbf{P}\big((\xi,\eta) \in B\big) = \int_{B} f_{(\xi,\eta)}(x,y)dxdy.$$

А теперь возьмите в качестве множества $B^*$ прямую $\{(x,y) \in \methbf{R}^2 : x = y\}$. Какова тогда вероятность $\mathbf{P}\big((\xi,\eta) \in B^*\big)$? Можно ли получить ее значение по указанной выше формуле (через интеграл) при каком-то варианте функции $f_{(\xi,\eta)} = f_{(\xi,\eta)}(x,y)$?

[aerowalk]

хорошо, спасибо всем! сейчас вроде разобрался!!! спасибо!