Помогите решить задачи по Теорий Вероятности

[PAV]

Попробуйте использолвать лемму Бореля-Кантелли

[Dan B-Yallay]

Теорвер и Матан сдавал 15 лет назад. Если наврал- поправьте.
Рассмотрим следующую ПОЛОВИНУ пространства событий:

0 < x \le a $$ 0 < y \le x $$

Тогда благоприятный исход будет при

x-y < z \le a $$

Интегрируем

\int\limits_{0}^{a} \int\limits_{0}^{x} \int\limits_{x-y}^{a}\right dz \right dy \right dx

У меня получилось следующее

\int\limits_{0}^{a} \int\limits_{0}^{x} \int\limits_{x-y}^{a}\right dz \right dy \right dx = \int\limits_{0}^{a} \int\limits_{0}^{x} (a-x+y) dy \right dx = \int\limits_{0}^{a} (ax -\frac {x^2} {2}) dx = \frac {a^3} {3}

Pазделив на a^3 / 2 получаем ответ.

[Eduard]

Задача3: Дано 4Белых и 6Чёрных шаров. Вытаскивают без возвращения 3 шара. Построить закон распределения X = { количество белых шаров в выборке объёма 3 }, найти MX.
$$M(X)=\sum\limits_{i=1}^n X_kP(X=x_k)

Цитата:

Да, именно оно. Гипергеометрическое равпределение описывает ситуацию, когда у нас есть урна с шарами двух цветов, из нее без возвращения извлекается некоторое количество шаров, и смотрится, сколько среди извлеченных встретилось шаров заданного цвета. Точно ваше условие.

А если с возвращением тогда нужно использовать закон больших цифр для нахождения мат ожидания и дисперсий???

[Someone]

Eduard писал(а):

Задача3: Дано 4Белых и 6Чёрных шаров. Вытаскивают без возвращения 3 шара. Построить закон распределения X = { количество белых шаров в выборке объёма 3 }, найти MX.
$$M(X)=\sum\limits_{i=1}^n X_kP(X=x_k)
...
А если с возвращением тогда нужно использовать закон больших цифр для нахождения мат ожидания и дисперсий???

Зачем? И что это за "закон больших цифр"? Цифры - это закорючки, которыми мы изображаем числа. Какой такой особенный закон проявится, если мы их будем рисовать большими?

А выборка с возвращением имеет биномиальное распределение с вероятностью успеха $p=\frac{4}{4+6}$.

[Dan_Te]

Цитата:

Зачем? И что это за "закон больших цифр"? Цифры - это закорючки, которыми мы изображаем числа. Какой такой особенный закон проявится, если мы их будем рисовать большими?

Eduard: даже если вы имели в виду закон больших чисел, то он вам тут особо не пригодится.

[Eduard]

Dan_Te писал(а):

Цитата:

Зачем? И что это за "закон больших цифр"? Цифры - это закорючки, которыми мы изображаем числа. Какой такой особенный закон проявится, если мы их будем рисовать большими?

Цитата:

Eduard: даже если вы имели в виду закон больших чисел, то он вам тут особо не пригодится.

Ну да я это и имел это в виду!!
Была задача с шарамис с условием возрашения этих шаров и нужно было наити мат. ожидание и дисперсию, так лектор после контрольной намекнул что это находиться через закон больших чисел!

[Someone]

Eduard писал(а):

Была задача с шарамис с условием возрашения этих шаров и нужно было наити мат. ожидание и дисперсию, так лектор после контрольной намекнул что это находиться через закон больших чисел! :)

Первый раз такое слышу. Может быть, Вы что-нибудь не поняли?

Выборки с возвращением описываются схемой Бернулли: мы повторяем опыты в одних и тех же условиях и независимо $n$ раз, при этом вероятность появления интересующего нас события $A$ в каждом опыте будет одна и та же и равна $P(A)=p$ (она часто называется вероятностью успеха). Обозначим $S_n$ случайную величину, равную числу появлений события $A$ в $n$ опытах. Тогда $S_n$ имеет биномиальное распределение, описываемое формулой Бернулли: $P(S_n=k)=C_n^kp^k(1-p)^{n-k}$.

В Вашей задаче, если шары после каждого извлечения возвращать в урну и там перемешивать, будет $n=3$, $p=\frac{4}{4+6}=\frac{2}{5}$, а $S_n$ может принимать значения от 0 до 4.

А вообще, почитайте об этом в книге.

[Aleksmil]

Eduard писал(а):

Задача4: Дана функция $y = ax^3 + bx$. При каких значениях a и b эта функция является функцией распределения некоторой случайной величины?

Подскажите, пожалуйста, как решить эту задачу.У меня есть правда мысль, что надо через дифференцирование, но верная ли она? У меня по крайней мере реализовать ее не получается...

[alex_kiev]

Для любых значений параметров эта функция не может быть функцией (как собственного, так и несобственного) распределения. Когда x стремится к бесконечности, функция не стремится ни к 1, ни к положительному числу, меньше 1.

[Aleksmil]

alex_kiev писал(а):

Для любых значений параметров эта функция не может быть функцией (как собственного, так и несобственного) распределения. Когда x стремится к бесконечности, функция не стремится ни к 1, ни к положительному числу, меньше 1.

А плотностью распределения?

[Aleksmil]

alex_kiev писал(а):

Для любых значений параметров эта функция не может быть функцией (как собственного, так и несобственного) распределения. Когда x стремится к бесконечности, функция не стремится ни к 1, ни к положительному числу, меньше 1.

А плотностью распределения значит тоже не может?

[alex_kiev]

Если a=b=0, то заданная функция (0) плотностью не является. Если же a и b одновременно не равны нулю, то функция не интегрируема. Поэтому плотностью опять не является.

[alex_kiev]

Имеется в виду, не интегрируема на всей прямой.

[Eduard]

Привет всем!!!
Экзамен переноситься на январь!!!
Продолжим???
В калькуляторе 8 регистров, все цифры равно возможны, Вероятность что что будут 3 различных числа?
$\Omega$:{выборка объёма 8 элементов из 10}={упор. 8-ки с возраш.}={$\widetilde a_8^{10}$} N{$\Omega$}=$\widetilde A_{10}^8$
A:{в 8 числа будут только 3 разных }={упор. 3-ка с возр.}=
={$?\widetilde a_3^{10}} N(A)=$?\widetilde A_{10}^3

P(A)=

$$\frac {?\widetilde A_{10}^3} {\widetilde A_{10}^8}$$

Вот только проблема в том том как посчитать количество возможных троек???
может С_{10}^3 :{123},{124},{125},...
P(A)=$\frac {$С_{10}^3$ \widetilde A_{10}^3} {\widetilde A_{10}^8}$

Проверте пожалуйста!!!

[Eduard]

Цитата:

Задача4: Дана функция $y = ax^3 + bx$. При каких значениях a и b эта функция является функцией распределения некоторой случайной величины?

Я думаю что тут ещё даны приделы от 0 до1!
через производную по этой ф-ций находим плотность расприделения и далее ...(незнаю)???