Квадратные колёса

[vorvalm]

nnosipov
Я исходил именно из условия задачи.
Там ничего не сказано о центре тяжести колеса.
Вы намного расширили условие задачи.
Если бы мы вели расчет механизма авиационно-космической техники, то тут я с вами полностью согласен, необходимо решать диф.уравнение.
Более того, пришлось бы делать и динамический расчет, учитывая скорость движения "телеги".
Но для обыкновенной с/х телеги, мне кажется, достаточно того, что в двух крайних положениях квадрата все условия совпадают.
Цепная линия $(\ch(x))$ довольно монотонная и гладкая кривая. и если уж где-то в промежуточном положении и будет какое-то несоответствие, то на телеге это не отразится.
Можно легко проверить еще два пложения квадрата при повороте колеса на
$\pi/12, \;\pi/6/$

[Батороев]

Возник, может быть, несколько крамольный вопрос:
Если сопоставить мой результат, естественно, убедившись в его справедливости, с результатом, приведенным в Инете, нельзя ли как-то приблизиться к пониманию числа $e$?!

[nnosipov]

(Оффтоп)

vorvalm в сообщении #544882 писал(а):

Если бы мы вели расчет механизма авиационно-космической техники, то тут я с вами полностью согласен, необходимо решать диф.уравнение.
Более того, пришлось бы делать и динамический расчет, учитывая скорость движения "телеги".
Но для обыкновенной с/х телеги, мне кажется, достаточно того, что в двух крайних положениях квадрата все условия совпадают.

Мне как-то сразу показалось, что такие телеги можно применять только в космосе, поэтому я и сделал точный расчёт.

[vorvalm]

Браво!

[Батороев]

Батороев в сообщении #544862 писал(а):

Ордината для каждой полученной абциссы траектории квадратного колеса будет равна $ y_m=a\cdot \left( \sqrt {2} - \dfrac {1}{|\cos \alpha m|} \right) $, где $m$ пробегает целые значения от $0$ до $n$.

Прошу прощения, забыл разделить $a$ пополам.

[vorvalm]

Цепная линия - единственная кривая, у которой длина дуги равна производной.