2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Квадратные колёса
Сообщение03.03.2012, 16:41 


31/12/10
1555
nnosipov
Я исходил именно из условия задачи.
Там ничего не сказано о центре тяжести колеса.
Вы намного расширили условие задачи.
Если бы мы вели расчет механизма авиационно-космической техники, то тут я с вами полностью согласен, необходимо решать диф.уравнение.
Более того, пришлось бы делать и динамический расчет, учитывая скорость движения "телеги".
Но для обыкновенной с/х телеги, мне кажется, достаточно того, что в двух крайних положениях квадрата все условия совпадают.
Цепная линия $(\ch(x))$ довольно монотонная и гладкая кривая. и если уж где-то в промежуточном положении и будет какое-то несоответствие, то на телеге это не отразится.
Можно легко проверить еще два пложения квадрата при повороте колеса на
$\pi/12, \;\pi/6/$

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратные колёса
Сообщение03.03.2012, 16:48 


23/01/07
3497
Новосибирск
Возник, может быть, несколько крамольный вопрос:
Если сопоставить мой результат, естественно, убедившись в его справедливости, с результатом, приведенным в Инете, нельзя ли как-то приблизиться к пониманию числа $e$?! :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратные колёса
Сообщение03.03.2012, 17:08 
Заслуженный участник


20/12/10
9116

(Оффтоп)

vorvalm в сообщении #544882 писал(а):
Если бы мы вели расчет механизма авиационно-космической техники, то тут я с вами полностью согласен, необходимо решать диф.уравнение.
Более того, пришлось бы делать и динамический расчет, учитывая скорость движения "телеги".
Но для обыкновенной с/х телеги, мне кажется, достаточно того, что в двух крайних положениях квадрата все условия совпадают.
Мне как-то сразу показалось, что такие телеги можно применять только в космосе, поэтому я и сделал точный расчёт.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратные колёса
Сообщение03.03.2012, 19:53 


31/12/10
1555
Браво!

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратные колёса
Сообщение04.03.2012, 09:11 


23/01/07
3497
Новосибирск
Батороев в сообщении #544862 писал(а):
Ордината для каждой полученной абциссы траектории квадратного колеса будет равна $ y_m=a\cdot \left( \sqrt {2} - \dfrac {1}{|\cos \alpha m|} \right) $, где $m$ пробегает целые значения от $0$ до $n$.

Прошу прощения, забыл разделить $a$ пополам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратные колёса
Сообщение04.03.2012, 09:53 


31/12/10
1555
Цепная линия - единственная кривая, у которой длина дуги равна производной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group