Декартовы координаты точки на сфере

[ewert]

Munin в сообщении #544642 писал(а):

А экватор чем на сфере выделен?

Тем, что он -- экватор. Тоже вполне разумно. Ну и к тому же соображения чётности/нечётности облегчает.

Только ведь все эти конструкции ещё и рисунком проиллюстрировать нужно. Так вот: на рисунке угол от вертикальной оси вполне естественно нарисовывается, а вот от плоскости -- уже с некоторым скрипом. Откуда и косинус как наиболее употребительный.

[bot]

ewert в сообщении #544664 писал(а):

а вот от плоскости -- уже с некоторым скрипом.

А у меня наоборот - синус наиболее употребительный. От плоскости легко отталкиваться в любую сторону, а от оси уже со скрипом. Буриданова поза получается - от какого полюса градусы отсчитывать, от южного или от северного?

[ewert]

bot в сообщении #544668 писал(а):

Вот у меня всё наоборот - от плоскости я всегда в любую нужную сторону легко пойду и не запутаюсь, а вот от оси уже со скрипом.

Найти-то Вы найдёте, в том нет сомнений. Но вот сумеете ли Вы на доске, мелом или даже хотя бы фломастером, набросать этот рисунок за отведённую пару секунд столь же внятно?...

[bot]

От плоскости легко, а от оси со скрипом.

[ewert]

bot в сообщении #544672 писал(а):

От плоскости легко, а от оси со скрипом.

Проблема в том, что от плоскости труднее рисуется. И хотя я и не сомневаюсь в Ваших живописных способностях -- остаётся проблема: восприятие изображения угла от плоскости, в отличие от угла от прямой, требует большего напряжения пространственного воображения. А зачем?...

[Munin]

ewert в сообщении #544664 писал(а):

Ну и к тому же соображения чётности/нечётности облегчает.

Верно. Впрочем, это уже зависит от того, чётность/нечётность относительно чего нас интересует.

А вот удобство рисования - это несерьёзно как-то. Если бы мы все предметы приспосабливали к тому, чтобы их удобнее было объяснять, а не удобнее использовать, к чему бы мы пришли?..

[bot]

ewert в сообщении #544676 писал(а):

восприятие изображения угла от плоскости, в отличие от угла от прямой, требует большего напряжения пространственного воображения.

Да бросьте - рисуем земной шарик, вот гринвичский меридиан, а вот экваториальная плоскость.

-- Сб мар 03, 2012 09:53:33 --

(Оффтоп)

А вообще - это дело привычки. Ещё студентом сообразил, что схему Горнера лучше записывать не горизонтально, а вертикально, особенно в комплексном случае или если по степеням разложить надо. Сначала было непривычно, но привык быстро. Сейчас студентам так предлагаю, а если кто по-прежнему исполняет горизонтальную схему, не возражаю, но при проверке его вычислений требутся некоторое напряжение для перестройки.

[alcoholist]

ewert в сообщении #544676 писал(а):

Проблема в том, что от плоскости труднее рисуется. И хотя я и не сомневаюсь в Ваших живописных способностях -- остаётся проблема: восприятие изображения угла от плоскости, в отличие от угла от прямой, требует большего напряжения пространственного воображения.

Я рисую проекцию точки на $Oxy$, где и отмечаю угол $\varphi$, а угол между радиус-вектором и проекцией обозначаю $\theta$

[Munin]

Да, в этом смысле экваториальный угол легче воспринимается, чем полюсной: мы берём луч в начальном положении, поворачиваем его по горизонтали на $\varphi,$ а потом поднимаем - углы получаются связаны в последовательную цепочку, как и базисные векторы при сложении треугольником. А полюсной требует либо разорвать цепочку, либо, если мы начинаем с широты, рассматривать угол поворота плоскости, что тоже менее интуитивно, чем угол поворота вектора.

Но я повторяю, все эти нюансы относятся к тому моменту, когда студенту только объясняют всякие углы и плоскости. А если он уже это понял - что предпочтительней?

[ewert]

Munin в сообщении #544828 писал(а):

А если он уже это понял - что предпочтительней?

Предпочтительнее не сбивать его с толку и использовать тот вариант, к которому он привык. Но тогда (если этот вариант не совпадает с твоим) уже ты рискуешь постоянно путаться. Кругом засада.

Я попробую объяснить с другой стороны, почему мне больше нравится вариант с углом, откладываемым от оси (помимо привычки). Элемент площади сферы: $dS=d\varphi\,\sin\theta\cdot d\theta$ естественным образом интерпретируется как площадь бесконечно маленького прямоугольничка, на которые разбивается сферическая полоска радиуса $\sin\theta$ и ширины $d\theta$. Так вот: если угол отсчитывается от оси, то это радиус рисуется там, где ему и положено быть. А если от плоскости, то его ещё надо мысленно поднимать наверх.

[Joker_vD]

Как всегда, понабежало ЗУ, которые с упоением принялись обсуждать, с какой же стороны лучше разбивать яйцо: с тупой или с острой?

[bot]

(Оффтоп)

Конечно с тупой.

[Munin]

ewert в сообщении #544837 писал(а):

Предпочтительнее не сбивать его с толку и использовать тот вариант, к которому он привык. Но тогда (если этот вариант не совпадает с твоим) уже ты рискуешь постоянно путаться.

Я думаю, если надо объяснить студенту что-то с использованием уже пройденной им (якобы) темы "сферическая система координат", то лучше не следовать тому, к чему он привык, а применять то, что наиболее естественно в объясняемом месте (и заодно, как бонус, то, к чему ты привык). Один раз оговорить в начале, чётко и по слогам, какой именно вариант используется, и достаточно.

ewert в сообщении #544837 писал(а):

Так вот: если угол отсчитывается от оси, то это радиус рисуется там, где ему и положено быть. А если от плоскости, то его ещё надо мысленно поднимать наверх.

В обоих случаях рисуется там, где ему и положено быть, а вот синус на косинус заменять забывать не надо :-)

ewert в сообщении #544837 писал(а):

А если от плоскости, то его ещё надо мысленно поднимать наверх.

Это, кстати, тоже вопрос многочисленных соглашений и умолчаний, в которых можно с упоением путаться: что такое "наверх"? Для меня, может быть, ось сферической системы координат направлена "вперёд". И был какой-то математик, который вообще рассждал о координатах, лёжа на спине на диване (не помню кто, но кто-то очень известный, в т. ч. за пределами математики).