Неопределенный интеграл

[Kernel]

Здравствуйте. Помогите взять интеграл, уже перепробовал многое, но ничего не получается. $\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}\frac{dx}{x}$

[Someone]

Вообще-то, тут применяется стандартная подстановка, чтобы избавиться от иррациональности.
А что Вы пробовали, и что получилось?

[Kernel]

Спасибо за ответ! Да, первым делом сразу подстановку пробовал, например при $t=\sqrt{1+x}$ получился интеграл $\int{\frac{\sqrt{2-t^2}}{t^2-1}}dt$, а при $t=\sqrt{1-x}$ получилось $\int{\frac{t^2}{\sqrt{2-t^2}(1-t^2)}dt}$.

[ewert]

Если под корнем стоит дробно-линейное выражение и больше никаких иррациональностей нет, то стандартно именно этот корень и принимают за новую переменную.

[Kernel]

ewert, спасибо. Всё получилось.

[Kernel]

И ещё если можно, помогите с одним интегралом. В учебнике и в онлайн решебниках ответ один и тот же, а получается другое. Вот моё решение:
$\int\frac{dx}{cosxsin^3x}=\lvert{\tg x=t,\sin x=\frac{t}{\sqrt{1+t^2}},\cos x=\frac{1}{\sqrt{1+t^2}},dx=\frac{dt}{1+t^2}}\rvert=\int\frac{1}{\frac{t^3}{\sqrt{(1+t^2)^4}}}\frac{dt}{1+t^2}=\int\frac{1+t^2}{t^3}dt=\int{t^{-3}}dt+\int\frac{dt}{t}=\frac{t^{-2}}{-2}+\ln{t}+C=-\frac{1}{2\tg^2x}+\ln\lvert{\tg x}\rvert+C$.
В ответах же вместо $-\frac{1}{2\tg^2x}$ выдают $-\frac{1}{2\sin^2x}$

[ewert]

Это одно и то же с точностью до константы.

[Kernel]

ewert, точно)) спасибо большое!