Теорвер, бракованная партия

[lampard]

1) В партии из 40 пиротехнических изделий - 3 бракованные. Если в результате проверки, из 4 случайно отобранных изделия хотя бы одно изделие бракованое, то вся партия будет считаться бракованной. Какова вероятность того, что партия будет бракованной?

Может такая? $1-\dfrac{37}{40}\cdot \dfrac{36}{39}\cdot \dfrac{35}{38}\cdot \dfrac{34}{37}$

2) Первого сентября на первом курсе запланированно по расписанию три лекции по разным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Студент, не учпевший ознакомиться с расписанием, пытается его угадать. Какова вероятность того, что ему это удастся, если считать, что любое расписание из этих трех равновозможное.

Неужели $0,1\cdot 0,1\cdot 0,1=0,001$?

[Multiprogramm]

2) Студент, угадывая, знает, что предметы разные? И важен ли порядок предметов, или требуется только угадать сам факт наличия?

[lampard]

Multiprogramm в сообщении #544054 писал(а):

2) Студент, угадывая, знает, что предметы разные? И важен ли порядок предметов, или требуется только угадать сам факт наличия?

1) Не знаю, можно рассмотреть оба случая...

2) Я так понял, под "угадать расписание" имеется ввиду, что он должен попасть все три пары, которые идут по расписанию (а это событие состоит из одного элементарного исхода)

[spaits]

lampard в сообщении #544063 писал(а):

2) Я так понял, под "угадать расписание" имеется ввиду, что он должен попасть все три пары, которые идут по расписанию (а это событие состоит из одного элементарного исхода)

Нет, из шести элементарных событий $(3!=6)$, ведь порядок лекций любой. Написано же: любое расписание из этих трех равновозможное.

[lampard]

spaits в сообщении #544072 писал(а):

lampard в сообщении #544063 писал(а):

2) Я так понял, под "угадать расписание" имеется ввиду, что он должен попасть все три пары, которые идут по расписанию (а это событие состоит из одного элементарного исхода)

Нет, из шести элементарных событий $(3!=6)$, ведь порядок лекций любой. Написано же: любое расписание из этих трех равновозможное.

А я думал, что фраза "любое расписание из этих трех равновозможное" означает то, что вероятность того, что первый предмет - биология (допустим, что среди 10 предметов есть биология) равна вероятности того, что второй предмет биология и равна вероятности того, что третий предмет - биология. Допустим, что состоялась первая пара и она оказалась биология. То, что это событие произошло - не повлияло на вероятность того, что биология будет вторым предметом (то есть угадывание происходит до начала пар и независимо). Вот так я понимаю равновозможность. А то что вы написали не очень понял (поняли лишь, что число перестановок 3 предметов $(3!=6)$

[lampard]

Если через перестановки, то

$\dfrac{3!7!}{10!}=\dfrac{6}{10\cdot 9\cdot 8}=\dfrac{1}{10\cdot 3\cdot 4}=\dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{5!}$

Но я не понимаю - почему через перестановки правильно

[--mS--]

lampard в сообщении #544122 писал(а):

А я думал, что фраза "любое расписание из этих трех равновозможное" означает то, что вероятность того, что первый предмет - биология (допустим, что среди 10 предметов есть биология) равна вероятности того, что второй предмет биология и равна вероятности того, что третий предмет - биология.

Это - верно. Но это не есть равновозможность расписаний, а лишь следует из неё. Равновозможность расписаний - это когда любая тройка выстроенных в список предметов имеет равные шансы появиться. Можно на части разбить: 1) равновозможно выбрать (не учитывая порядок) любые три разных предмета и 2) равновозможен любой порядок (6 вариантов) среди уже выбранных. Из этого можно получить, что для каждого отдельного предмета равновозможно оказаться на любом месте в расписании, т.е. то, о чём Вы выше говорите.

lampard в сообщении #544122 писал(а):

Допустим, что состоялась первая пара и она оказалась биология. То, что это событие произошло - не повлияло на вероятность того, что биология будет вторым предметом (то есть угадывание происходит до начала пар и независимо).

А вот это уже категорически не верно. Если первая пара биология, второй биология быть не может (если мы рассматриваем случай, когда предметы в расписании разные). Как же эти события могут быть независимыми? Если случилось, что первый предмет - биология, вероятность (условная) второму предмету быть биологией стала нулевой.

Решение через перестановки неправильное. Давайте будем выбирать предметы в расписание: сколько всего способов а) выбрать первый, б) выбрать второй, когда первый уже выбран, с) выбрать третий, уже выбрав первые два? Сколько тем самым троек расписаний возможно? Благоприятна из них - да, одна. А скоько всего?

[lampard]

--mS-- в сообщении #544237 писал(а):

Давайте будем выбирать предметы в расписание: сколько всего способов а) выбрать первый, б) выбрать второй, когда первый уже выбран, с) выбрать третий, уже выбрав первые два? Сколько тем самым троек расписаний возможно? Благоприятна из них - да, одна. А сколько всего?

a) 10
b) 9
c) 8

троек $10\cdot 9\cdot 8=720$

Значит вероятность $\dfrac{1}{720}$?

[spaits]

lampard в сообщении #544122 писал(а):

То, что это событие произошло - не повлияло на вероятность того, что биология будет вторым предметом

Условие задачи читайте внимательнее. Все предметы разные.

--mS-- в сообщении #544237 писал(а):

Решение через перестановки неправильное.

$p=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot6=\dfrac{1}{120}$.
Можно сразу вычислить вероятность. Да, способов выбрать первую лекцию десять, поэтому вероятность выбрать первую биологию $\dfrac{1}{10}$ и т.д. А потом перестановки.
Что неправильно?

[--mS--]

lampard в сообщении #544241 писал(а):

a) 10
b) 9
c) 8

троек $10\cdot 9\cdot 8=720$

Значит вероятность $\dfrac{1}{720}$?

Да. А Ваш первоначальный ответ $0,1^3$ - для случая, если расписание из трёх биологий подряд возможно. Тогда и независимость "второй биологии от первой" тоже будет иметь место.

-- Чт мар 01, 2012 21:25:25 --

spaits в сообщении #544251 писал(а):

Что неправильно?

В мои цели обучать Вас не входит. И даже противоречит им.

[lampard]

--mS-- в сообщении #544252 писал(а):

Да. А Ваш первоначальный ответ $0,1^3$ - для случая, если расписание из трёх биологий подряд возможно. Тогда и независимость "второй биологии от первой" тоже будет иметь место.

Спасибо, понятно.

[spaits]

lampard в сообщении #544158 писал(а):

Если через перестановки, то

$\dfrac{3!7!}{10!}=\dfrac{6}{10\cdot 9\cdot 8}=\dfrac{1}{10\cdot 3\cdot 4}=\dfrac{1}{120}=\dfrac{1}{5!}$

Но я не понимаю - почему через перестановки правильно

Мой ответ $p=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot6=\dfrac{1}{120}$, совпадает с Вашим, значит, мое решение тоже верное. Только короче немного вычисления, если сразу вычислять вероятности. Эти два выше приведенные решения, Ваше и мое, оба верные.

[gris]

Странно, что никто не употребил слова "биномиальные коэффициенты". В этой задаче, по-моему, самое то. Раз порядок лекций не важен, то из общего количества способов выбрать три предмета из десяти ровно один способ будет благоприятным.

Очень комбинаторно. Хотя решение учебной задачи должно соответствовать проходимой на семинаре теме. К слову замечу, что правильность ответа ещё не говорит о верности решения.

[PAV]

(Оффтоп)

spaits в сообщении #544422 писал(а):

Мой ответ $p=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot6=\dfrac{1}{120}$, совпадает с Вашим, значит, мое решение тоже верное.

Строго говоря, этот логический вывод неверен. Из совпадения ответов не следует, что решение правильное.
(Это чисто общее очевидное замечание, по сути я эту тему не читал).

[spaits]

PAV в сообщении #544469 писал(а):

(Оффтоп)

spaits в сообщении #544422 писал(а):

Мой ответ $p=\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{1}{9}\cdot\dfrac{1}{8}\cdot6=\dfrac{1}{120}$, совпадает с Вашим, значит, мое решение тоже верное.

Строго говоря, этот логический вывод неверен. Из совпадения ответов не следует, что решение правильное.
(Это чисто общее очевидное замечание, по сути я эту тему не читал).

Но решение может быть и верным, так ведь? Попросту говоря, если Вы не вникали в суть решения, о чем тогда речь?
Да, я не пояснила ход решения. А разве нужно было, если нет заинтересованности собеседника?
Не обязательно ведь решать при помощи биномиальных коэффициентов. Поясню свое решение для топикстартера.
Из десяти предметов студент выбрал три: биологию, химию, физику.
Вероятность, что он первым предметом выбрал биологию (из десяти предметов), равна $\dfrac{1}{10}$. Вероятность, что он вторым предметом из оставшихся девяти выбрал химию, равна $\dfrac{1}{9}$. Вероятность, что из оставшихся восьми предметов выбрана физика, это $\dfrac{1}{8}$. Если порядок лекций важен, произведение этих вероятностей и будет вероятностью угадать правильное расписание. В данной задаче порядок лекций не важен, поэтому это произведение надо умножить на число перестановок из трех, то-есть на $6$.