Разнораспределенные СВ и их сходимость к НР

[Someone]

stat в сообщении #543346 писал(а):

Случайная величина это переменная величина, которая в зависимости от случайного исхода испытания принимает какое-то одно из своих возможных значений.

Другими словами, случайная величина - это функция $\xi\colon\Omega\to\mathbb R$, определённая на множестве $\Omega$ элементарных исходов эксперимента (то есть, эта функция каждому элементарному исходу $\omega\in\Omega$ ставит в соответствие число $\xi(\omega)\in\mathbb R$). Там есть ещё одно условие на эту функцию: для каждого числа $x\in\mathbb R$ множество $\{\xi<x\}=\{\omega\in\Omega:\xi(\omega)<x\}$ должно быть событием, но для конечного или счётного множества $\Omega$ это всегда выполняется.

stat в сообщении #543346 писал(а):

В учебники нет ни слова о том что такое разнораспределенные или неодинаково распределенные случайные величины.

Для случайной величины определяется функция распределения:

$$F_{\xi}(x)=P(\xi<x)$$

(вероятность того, что случайная величина $\xi$ примет значение, меньшее $x$). Случайные величины $\xi$ и $\eta$ называются одинаково распределёнными, если для всех $x\in\mathbb R$ выполняется $F_{\xi}(x)=F_{\eta}(x)$.

stat в сообщении #543417 писал(а):

Но у меня есть только случайная последовательность, я не знаю что эксперимент проводится с подменой ящиков, с подменой распределений с подменой на каждом шаге вероятностной модели.

Боюсь, что в такой ситуации теория вероятностей неприменима, и Вы требуете, чтобы Вам указали правильный ответ на некорректно поставленный вопрос.

[stat]

Нет..ни в коей мере я не могу требовать, я всего лишь прошу разъяснить.

Я расскажу Вам как я пришел к этому эксперименту. Я не знал что этот эксперимент некорректен.

Есть биржа. На ней торгуются ценные бумаги. Каждый день бумага растет или падает на какую-то величину. Для того что бы цена бумаги изменялась должны совершаться операции по покупке и продаже. Каждый день мне как наблюдателю непонятно сколько агентов рынка совершают торговые операции, с каким объемом денежных средств и т.д. То есть каждый день существует некая вероятностная модель распределения цен на бирже. Она не может быть одинаковой каждый день(как НР для всех дней в году например). И вот у меня есть эта последовательность реализаций св. (цен, доходностей и т.п.), я хочу понять насколько корректно применение тех или иных теорем теории вероятностей для такой последовательности. Будут ли работать хоть какие-то вероятностные законы. Насколько вообще эти изящные абстрактные конструкции которые воздвигли люди посвятившие свою жизнь на изучение вероятности соотносятся с теми практическими вопросам с которыми мне пришлось столкнуться.

[_hum_]

stat в сообщении #543766 писал(а):

С мат.анализом знаком, правда все равно не знаю как правильно математически описать этот эксперимент.

Спасибо что пытались мне помочь

Я хотел от вас услышать что-то наподобие:
эксперимент: в бесконечном ряду ящиков с десятью шарами людьми, приставленными к ящикам, одноврменно вытаскиваются шары и запоминается их цвет. Тогда исход эксперимента можно представить в виде:
$\omega = (c_1,c_2,\dots), где c_k \in \{-1,1\}$ (-1 - черный шар, 1 - белый).
Интересующие случайные величины - цвета шаров, вытянутых каждым человеком, то есть,

\begin{align*} &\xi_1(\omega) = \xi_1\big((c_1,c_2,\dots)\big) = c_1\\ &\xi_2(\omega) = \xi_2\big((c_1,c_2,\dots)\big) = c_2\\ &........ \end{align*}

После этого можете, опираясь на данную формализацию, задавать свои вопросы. Если я правильно понял, то они таковы:
1) являются ли они одинаково распределенными?
2) если при некотором фиксированном n рассмотреть случайную величину

$$ \nu_n = \frac{\delta_{= 1}(\xi_1) + \delta_{=1}(\xi_2) + \dots + \delta_{=1}(\xi_n)}{n},$$

(где $\delta_{= x_0} = \delta_{= x_0}(x)$ - функция, принимающая значение 1 в точке $x=x_0$ и 0 - в остальных), отвечающую за относительную частоту появления белых шаров среди вытянутых из первых n ящиков, то можно ли ожидать, что при $n \rightarrow \infty$ будет иметь место сходимость (в некотором смысле) последовательности $\nu_n$?


Остальные вопросы я не понял, потому и просил вас все это осознать и выписать, чтобы можно было понять, что же вы пытаетесь спросить.

По поводу исходной задачи по моделированию биржевых процессов. Чтобы адекватно ее описать, нужны знания по теории случайных процессов (соответственно, достаточно хорошее владение ТВ и МС). Поэтому, может, стоило бы начать с ее изучения (а еще лучше, с предварительного повторного изучения курса ТВ и МС)?

[Someone]

Я в этой области не компетентен, но, насколько я себе это представляю, крупные биржевые игроки могут целенаправленно влиять на ситуацию, и при наличии такого влияния теория вероятностей будет неприменима. Также и политика может оказывать влияние, вовсе не укладывающееся в рамки теории вероятностей.

Что касается Вашей попытки формализации с помощью урн с шарами, то там надо знать вероятности, с которыми Вам могут доставаться ящики с тем или иным количеством шаров каждого цвета (пусть даже эти вероятности от чего-то зависят, но зависимость эта должна быть явно указана).

stat в сообщении #543784 писал(а):

Нет..ни в коей мере я не могу требовать, я всего лишь прошу разъяснить.

Ну, я не имел в виду, что Вы некорректно себя ведёте. С этой стороны претензий к Вам нет. Некорректность тут чисто математическая, и состоит она в том, что условия, необходимые для получения однозначного ответа, не сформулированы. Как я понимаю, их, видимо, и нельзя сформулировать. Но, впрочем, кто-нибудь может разбираться в этом вопросе лучше меня, пусть он в таком случае нам и объяснит (или укажет литературу, где об этом можно прочитать).

Можно подумать и о теории игр, где, вроде бы, рассматриваются ситуации с похожей неопределённостью.

[stat]

_hum_ благодарю за пример корректного математического описания эксперимента. Над этим мне еще нужно работать, что бы четко и понятно излагать свои вопросы по теории вероятности.

Я изучаю сейчас - Математический анализ, Теорию вероятности, Математическую статистику, немного Статистическую механику(ну здесь у меня вообще все плохо). Все это изучается мной по сути с нуля уже где-то год.

Касаемо теории случайных процессов. Ведь эта теория насколько мне известно изучает стационарные (гауссовские) процессы где предполагается постоянство ф-ции распределения, плотности и т.д. Вопросы эволюции ф-ции распределения опять таки насколько мне известно не исследуются. Мне интересна теория вероятностей, статистика сама по себе, но в большей степени я хочу понять насколько багаж знаний из теории вероятностей сможет помочь мне в прогнозировании цен на бирже? То есть если для биржевых процессов эта теория не применима, тогда зачем мне ее изучать так досконально ? С моими способностями в математике мне жизни не хватит для того что бы изучить Теорвер. Поэтому я посчитал логичным найти ответы на поставленные мной вопросы у специалистов. Еще на сколько мне известно теорвер предполагает наличие некой генеральной совокупности. И вот если на бирже каждый день реализуется неизвестная мне модель, то я вижу результат наблюдения не из генеральной совокупности(одна модель), а из разных моделей. И это же не укладывается в, как правильно сказать, в предположения и аксиомы теорвера. И вот я не знаю что с этим всем делать.

Someone
"Что касается Вашей попытки формализации с помощью урн с шарами, то там надо знать вероятности, с которыми Вам могут доставаться ящики с тем или иным количеством шаров каждого цвета (пусть даже эти вероятности от чего-то зависят, но зависимость эта должна быть явно указана)."

А вот в том то и дело что не известно это нам в рамках эксперимента.

Кстати Теорию игр я тоже хочу изучить. На интуите есть прекрасные курсы. Но это у меня идет под номером 5 или 6 . Я не успеваю все учить )

Если бы нам всем подружится как-то. Я бы хотел иметь друзей математиков

[PAV]

stat
я вижу, что Вы, в принципе, понимаете ситуацию правильно. Давайте я еще (дополнительно) кое-что поясню.

Для того, чтобы пытаться применять математические законы к каким-либо реальным жизненным задачам, необходимо свести эти задачи к математическим моделям. Четким и строго заданным. Это неприятное, но совершенно необходимое условие. Математика работает только с моделями. При этом задача построения адекватной математической модели, как правило, является весьма нетривиальной. Этот этап по трудности и затратам может оказаться наиболее существенной частью всей работы вообще.

При этом многие параметры и связи, которые Вам реально неизвестны, однако требуются в модели, Вам все равно придется как-то задать. Либо каким-то образом их досочинять, либо попытаться все-таки определить, либо как-то оформить Ваше незнание в качестве элемента модели. Но в любом случае придется опираться на какие-то Ваши знания или представления о данной предметной области. И ответственность за достоверность этих предположений лежит целиком на Вас.

Например, Ваш пример с ящиками. Сказать "я не знаю состава шаров" для математической модели не пойдет. Каким образом можно это незнание обойти? Самый банальный способ - принять модель, что в ящиках поровну шаров каждого цвета. При этом вероятность получить на каждом шаге тот или иной цвет окажется одинаковой. Другой способ - это ввести дополнительный случайный эксперимент, связанный с заполнением ящиков шарами. При этом состав шаров в урне оказывается сам по себе случайным объектом. То есть кто-то сначала случайным образом заполняет ящики шарами, а потом Вы достаете из этих ящиков по одному случайному шару. Однако при этом Вам нужно все равно задать распределение, с которым реализуется первый этап. Это тоже можно сделать разными способами. Например, считать, что каждый шар в урне может быть с равной вероятностью либо белым, либо черным. При таком способе самой вероятной окажется комбинация, при которой шаров каждого цвета в урне поровну, а наименее вероятной - случаи заполнения урны шарами одного цвета. Другой способ заполнять урны - случайным образом с равной вероятностью выбирать количество шаров одного цвета. Однако в обоих этих случаях случайного заполнения ящиков результаты извлечений оказываются статистически такими же, как и в случае неслучайного: независимая последовательность, каждый элемент с равной вероятностью белый или черный.

Можно ввести в эту модель зависимость между урнами. Это идейно должно быть ближе к финансовым задачам. Например, можно считать, что состав шаров при переходе от одной урны к следующей не должен меняться слишком сильно. Например, можно взять модель, в которой каждая последующая урна получается из предыдущей случайной заменой одного или двух шаров на другие, случайно выбранные. Тогда состав шаров в урнах вполне описывается случайным процессом. Детали такой модели можно дополнить множеством различных способов.

Вообще же, Вам лучше всего обратить внимание на область финансовой математики. Она основана на теории вероятностей и напрямую соответствует Вашим интересам. Это продвинутая область и изучать ее можно долго. Например, можете обратить внимание на двухтомник Ширяева "Основы стохастической финансовой математики" - два "кирпича" по пятьсот страниц в каждом.
Ширяев А.Н. — Основы стохастической финансовой математики (том 1, Факты. Модели)
Ширяев А.Н. — Основы стохастической финансовой математики (том 2, Теория)
оглавление и описание

Однако, я надеюсь, что Вы отдаете себе отчет в том, что чудес не бывает. В этой области пытается работать очень много людей, она развитая, и если бы с ее помощью удалось бы что-то реально эффективно сделать (и заработать с этой помощью), то скорее всего об этом стало бы известно в какой-то момент всем участникам рынка, все бы стали применять этот метод, что тут же изменило бы характер поведения рынка, и метод перестает работать.

[--mS--]

Вопрос понятен. Вот посмотрите, как можно интерпретировать Вашу исходную модель, чтобы можно было говорить об одинаковой распределённости результатов. Предположим, что каждый раз ящик с шарами независимо от других формируется в результате независимых повторений некоторого (одного и того же) случайного эксперимента - берутся шары из большой кучи и насыпаются по заданному случайному алгоритму в урну. Сколько и каких - определяется случайностью. Потом то же самое, но независимо происходит со следующей урной, и т.д.
Если мы посмотрим теперь в эти урны, то увидим, вообще говоря, разные составы в них. Если, посмотрев, мы будем формировать последовательность плюс-минус единичек по результатам вынимания белого-черного шаров, мы получим последовательность разнораспределённых величин. Мы как бы зафиксировали одно конкретное событие, приводящее к данным долям белых шаров в ящиках. И рассматриваемые распределения плюс-минус единичек - это уже условные распределения по этому событию. Вот они и оказываются разными.

Если, не глядя в урны, формировать такую же последовательность, то она уже будет состоять из одинаково распределённых случайных величин. Мы уже рассматриваем безусловные распределения плюс-минус единичек - с учётом всех возможных вариантов наполнения каждой из урн. И вот эти эти распределения уже будут одинаковы.

Например, допустим, что в урну можно положить 1б + 1ч, 2б или 1б и 3ч с равными вероятностями. Тогда вероятность из этой урны извлечь белый шар будет $\frac13\cdot \frac12+\frac13\cdot 1+\frac 13\cdot 14=\frac{7}{12}$. Допустим, известно, что в первой урне оказалось 1б+1ч, а во второй - 2б. Тогда вероятность из первой урны извлечь белый шар - половина, а из второй - единица. Если состав неизвестен, то из обеих урн белый шар появится с вероятностью $\frac{7}{12}$.

Так и на бирже: да, модель неодинакова в каждый день. Но она сформировалась в любой день под воздействием каких-то случайных факторов, которые, возможно, в каждый день действуют независимо и одинаковым образом. Таким образом распределение результата этого двойного эксперимента ((а) формируется модель, (б) из неё получается нечто) вполне может быть одинаковым.

Оп. Пока писала, PAV сказал всё, что я хотела. Ну ладно, авось повторение - мать учения :)

[PAV]

А вообще, если рассуждать вообще о применении математики к каким-то реальным и достаточно сложным реальным объектам, то для этого нужен человек, хорошо разбирающийся в предметной области, а также человек, хорошо разбирающийся в соответствующем математическом аппарате. Очень хорошо, если это один и тот же человек, но такое бывает нечасто. А вот если это два разных человека, то, к сожалению, им обычно бывает достаточно сложно общаться и понимать другого: каждый не очень понимает, чего именно от него хочет другой, и говорит не то, что нужно другому, а то, что он может четко сказать. В этом случае может понадобиться еще третий - "переводчик", который в какой-то степени знаком и с предметной областью, и с математикой, и помогал бы первым двум общаться друг с другом.

[_hum_]

stat
Судя по тому, что вы упоминали стат. механику, у вас физическая специальность. Тогда вам ли не знать, как строятся модели явлений. Описание биржевых процессов подпадает под ту же методологию. Вы должны обладать, во-первых, знаниями о "физике" происходящих процессов, чтобы составить адекватную "физическую" (содержательную) модель (выделить существенное, отбросить второстепенное). Во-вторых, владеть мат. аппаратом, чтобы уметь представить "физ. модель" как математическую для количественных расчетов.
Сейчас вы пытаетесь "броситься в бой", не имея достаточных знаний ни по тому, ни по другому. Поэтому мой совет, начните с изучения мат. аппарата, дабы потом не пришлось мучаться над изучением "законов механики без знаний по основам дифференциального исчисления". Параллельно можно знакомиться с основополагающими законами предметной области (аля "закона всемирного тяготения, относительности движения, существования инерциальных систем отсчета" в физике).

[PAV]

И еще одна общая проблема применения мат. методов: простые модели могут быть слишком грубыми для адекватного описания ситуации, а когда мы начинаем их усложнять, то теоретически их можно сделать достаточно адекватными, однако у сложных моделей слишком много параметров, которые нужно задать, а еще - для сложных моделей может оказаться, что строго математически в ней рассчитать почти ничего нельзя (слишком сложно).

[stat]

PAV в сообщении #543859 писал(а):

stat
Однако, я надеюсь, что Вы отдаете себе отчет в том, что чудес не бывает. В этой области пытается работать очень много людей, она развитая, и если бы с ее помощью удалось бы что-то реально эффективно сделать (и заработать с этой помощью), то скорее всего об этом стало бы известно в какой-то момент всем участникам рынка, все бы стали применять этот метод, что тут же изменило бы характер поведения рынка, и метод перестает работать.

PAV благодарю за столь развернутый ответ.

Двухтомник Ширяева по стохастической фин. математике у меня есть. С этой книгой я познакомился раньше чем с книгами по терверу. Наверное где-то после того как я начал читать Ширяева я понял что мне нужно подучить теорвер и мат. стат. вместе с нелинейной динамикой, а потом уже вернутся к этой книге так как я просто не понимал элементарных вещей. С моделями прогнозирования для стационарных временных рядов я познакомился еще раньше(Скользящие средние, авторегрессионные модели, модели регрессии, нейросети и т.п. ничего не дали в смысле желаемой точности прогноза) Когда я начал читать теорвер я понял что мне нужно изучить мат. анализ.. В общем начинать учить все постепенно с самых азов - теорию множеств, функциональный анализ, производные, диф. уравнения. Я просто погряз в огромном океане знаний которые мне нужно изучить в очень сжатые сроки. То есть я всего навсего хотел спрогнозировать цену, а в итоге я превратился в студента-математика самоучку.

Конечно я отдаю себе отчет в том, что мне приходится по сути заочно конкурировать с лучшими математическими мозгами мира. Что математики из хедж-фондов уж точно что-то да придумали. Не хочу в общем раньше времени расстраиваться. В любом случае мне интересна статистика и теория вероятностей просто сами по себе. Это развивает.

Кстати мои коллеги по трейдингу не верят в гипотезу эффективного рынка. Они считают, что в отдельные моменты времени возможно получить вероятность успеха больше чем 0,5. На уровне 0,7-0,8 где-то. Насколько можно им верить сложно сказать. Мне ничего подобного сконструировать не удалось. Все мои конструкции ломаются на новых участках временных рядов как карточный домик.

И кстати если мне не изменяет память то Ширяева в начале 90-х как-то приглашали в американский хедж-фонд , прогнозировать цены на акции, но Ширяев отказался сославшись на невозможность этого. Мне еще тогда стало страшно. Если уже такие люди говорят о невозможности, то куда же я лезу.

-- Ср фев 29, 2012 16:40:41 --

--mS-- спасибо за дополнение.

[PAV]

Ну что же, дерзайте. Дорогу осилит идущий. В любом случае полученные знания вряд ли окажутся лишними.

stat в сообщении #543885 писал(а):

Наверное где-то после того как я начал читать Ширяева я понял что мне нужно подучить теорвер и мат. стат. вместе с нелинейной динамикой, а потом уже вернутся к этой книге так как я просто не понимал элементарных вещей. С моделями прогнозирования для стационарных временных рядов я познакомился еще раньше(Скользящие средние, авторегрессионные модели, модели регрессии, нейросети и т.п. ничего не дали в смысле желаемой точности прогноза) Когда я начал читать теорвер я понял что мне нужно изучить мат. анализ.. В общем начинать учить все постепенно с самых азов - теорию множеств, функциональный анализ, производные, диф. уравнения. Я просто погряз в огромном океане знаний которые мне нужно изучить в очень сжатые сроки. То есть я всего навсего хотел спрогнозировать цену, а в итоге я превратился в студента-математика самоучку.

Это нужно взять в рамочку и подводить сюда всех, кто начинает спрашивать: зачем мне изучать то или это? для чего это нужно? где это применяется?

[stat]

PAV в сообщении #543875 писал(а):

А вообще, если рассуждать вообще о применении математики к каким-то реальным и достаточно сложным реальным объектам, то для этого нужен человек, хорошо разбирающийся в предметной области, а также человек, хорошо разбирающийся в соответствующем математическом аппарате. Очень хорошо, если это один и тот же человек, но такое бывает нечасто. А вот если это два разных человека, то, к сожалению, им обычно бывает достаточно сложно общаться и понимать другого: каждый не очень понимает, чего именно от него хочет другой, и говорит не то, что нужно другому, а то, что он может четко сказать. В этом случае может понадобиться еще третий - "переводчик", который в какой-то степени знаком и с предметной областью, и с математикой, и помогал бы первым двум общаться друг с другом.

Вы совершенно правы. Почему я и пришел на этот форум

-- Ср фев 29, 2012 16:49:14 --

_hum_ в сообщении #543876 писал(а):

stat
Судя по тому, что вы упоминали стат. механику, у вас физическая специальность. Тогда вам ли не знать, как строятся модели явлений. Описание биржевых процессов подпадает под ту же методологию. Вы должны обладать, во-первых, знаниями о "физике" происходящих процессов, чтобы составить адекватную "физическую" (содержательную) модель (выделить существенное, отбросить второстепенное). Во-вторых, владеть мат. аппаратом, чтобы уметь представить "физ. модель" как математическую для количественных расчетов.
Сейчас вы пытаетесь "броситься в бой", не имея достаточных знаний ни по тому, ни по другому. Поэтому мой совет, начните с изучения мат. аппарата, дабы потом не пришлось мучаться над изучением "законов механики без знаний по основам дифференциального исчисления". Параллельно можно знакомиться с основополагающими законами предметной области (аля "закона всемирного тяготения, относительности движения, существования инерциальных систем отсчета" в физике).

Нет. я обычный экономист из провинциального вуза который провалял дурака все пять лет и только совсем недавно осознал всю фатальность своего поведения. Ведь в принципе в школе у меня была твердая четверка по математике, нужно было развиваться..ну тут уже ничего не вернешь.

Вот сейчас сижу за учебниками, сдаю курсы на интуите. Может вырулю еще

[PAV]

stat в сообщении #543885 писал(а):

И кстати если мне не изменяет память то Ширяева в начале 90-х как-то приглашали в американский хедж-фонд , прогнозировать цены на акции, но Ширяев отказался сославшись на невозможность этого. Мне еще тогда стало страшно. Если уже такие люди говорят о невозможности, то куда же я лезу.

Скажем так: это сложный вопрос. Я знаю людей, которые реально пытаются это делать, и управляют хедж-фондом. Насколько у них это получается - сказать не берусь. Там все сложно и очень неоднозначно. К тому же, поведение рынка нестабильно. Вроде все шло хорошо, а потом бац - кризис, и все разорились. И непонятно: то ли это такая вещь, которую предсказать было нельзя, то ли можно было, а народ не умел.

Однако вообще-то бывает и так, что профессора говорят "нельзя", а один "дурак" этого не знает или не верит - и у него все получается. Это, конечно, редкость, и на каждый такой случай может быть тыща других, когда потрачено время и силы, а в итоге все-таки оказалось, что нельзя. Но кто знает...

А насчет Ширяева... При всем уважении, он все-таки математик и теоретик, поэтому его "нельзя" нужно воспринимать аккуратно. "Нельзя" может означать, что "мы не умеем", "мы еще не научились". А может быть и так, что "наша наука утверждает, что нельзя" или "у нас есть теорема о том, что нельзя", однако эта теорема (как и любая другая) доказана опять-таки в рамках некоторой математической модели, а применимость этой модели к реальному миру составляет предмет нашей веры, поэтому в конечном итоге данная фраза транслируется в "мы верим, что нельзя". Так что все неоднозначно. Хотя, конечно же, то, что это непросто - это точно.

А может быть и так, что это "нельзя" было простой отговоркой, потому что ему не хотелось бросать кафедру и науку и влезать в непонятную деятельность с более чем сомнительными шансами на успех.

[stat]

PAV в сообщении #543894 писал(а):

Скажем так: это сложный вопрос. Я знаю людей, которые реально пытаются это делать, и управляют хедж-фондом. Насколько у них это получается - сказать не берусь. Там все сложно и очень неоднозначно. К тому же, поведение рынка нестабильно. Вроде все шло хорошо, а потом бац - кризис, и все разорились. И непонятно: то ли это такая вещь, которую предсказать было нельзя, то ли можно было, а народ не умел.

Да, в этом трейдинге очень много сложных, противоречивых и необъяснимых вещей. Я читал книги математиков которые ушли в трейдинг и изучение рынка. Это Эдгар Петерс "Фрактальный анализ финансовых рынков" и Б. Мандельброт (не помню название книги, но это основоположник фрактальной геометрии). Так вот они очень интересно пишут, и излагают в научно-популярной форме необоснованность гипотезы эффективного рынка. Их предположения это тоже тема для очень большой дискуссии.

PAV в сообщении #543894 писал(а):

Однако вообще-то бывает и так, что профессора говорят "нельзя", а один "дурак" этого не знает или не верит - и у него все получается. Это, конечно, редкость, и на каждый такой случай может быть тыща других, когда потрачено время и силы, а в итоге все-таки оказалось, что нельзя. Но кто знает...

А вот об этом хорошо написал математик и эссеист Насим Талеб. "Одураченные случайностью". Там как раз об эффекте конкурса и о наступлении событий выходящих за пределы 3 сигма. Он кстати тоже в каком то фонде опционами торгует.

PAV в сообщении #543894 писал(а):

А насчет Ширяева... При всем уважении, он все-таки математик и теоретик, поэтому его "нельзя" нужно воспринимать аккуратно. "Нельзя" может означать, что "мы не умеем", "мы еще не научились". А может быть и так, что "наша наука утверждает, что нельзя" или "у нас есть теорема о том, что нельзя", однако эта теорема (как и любая другая) доказана опять-таки в рамках некоторой математической модели, а применимость этой модели к реальному миру составляет предмет нашей веры, поэтому в конечном итоге данная фраза транслируется в "мы верим, что нельзя". Так что все неоднозначно. Хотя, конечно же, то, что это непросто - это точно.

А может быть и так, что это "нельзя" было простой отговоркой, потому что ему не хотелось бросать кафедру и науку и влезать в непонятную деятельность с более чем сомнительными шансами на успех.

А у меня еще такая мысль возникала, что может те ученые которые пошли в фонды они знали что заработать нельзя, но просто из-за денег пошли. Вон как нобелевские лауреаты Мертон и Шоулз. Обанкротился же их фонд LTCM в 98 году....