2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Яйца и корзины
Сообщение20.02.2012, 09:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ну вот и уточнили: Вы минимизируете вероятность потерять всё!

 Профиль  
                  
 
 Re: Яйца и корзины
Сообщение20.02.2012, 09:08 
Супермодератор
Аватара пользователя


29/07/05
8248
Москва
В.О.
Ну разумеется, я же говорил про ту целевую функцию, которую Вы заявили изначально - математическое ожидание проигрыша. Если заменить ее на "вероятность потерять все", как Вы только что сделали, тогда, конечно, выгодно разделить, причем чем на большее число кусочков, тем лучше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Яйца и корзины
Сообщение24.02.2012, 18:49 


12/09/06
617
Черноморск
PAV в сообщении #540801 писал(а):
чем на большее число кусочков, тем лучше.

Я перебрал несколько вариантов постановки задачи. Например, если сумму разделить между несколькими банками с разной вероятностью обанкротиться и с разными годовыми процентами, то опять наилучшим вариантом будет один банк с максимальным произведением надежности на процент роста. Сейчас станет ясно, в чем тут дело.
Если $\beta _k$ - доля денег в к-ом тайнике, $p _k$ вероятность, что за одну попытку тайник не найдут, то после одной попытки в тайнике в среднем останется $\beta _k p _k $ денег. Всего в среднем останется $S=\beta _1 p _1+\beta _2 p _2+…+\beta _n p _n $ Это линейный функционал на векторах $\beta =(\beta _1, \beta _2,… \beta _k…)\in l_1$ пространстве $  l_1$ c нормой
$\Vert \beta \Vert _1=\beta _1+\beta _2+...+\beta _k+...$
Максимум функционала $S$ на единичной сфере $\Vert \beta \Vert _1=1$ равен норме
элемента $p=(p _1,p _2,… p _n …)$ в сопряженном пространстве $  l_\infty $ т.е. равен $  \max p_k$. Т.е. если максимизировать среднюю сумму по векторам $\Vert \beta \Vert _1= 1$, то максимум всегда будет достигаться на одном лучшем тайнике.
А вот теперь самое интересное. Внутренний голос настойчиво подсказывает, что оптимальная (в некотором смысле) доля денег в тайнике должна быть пропорциональна его надежности. И если искать максимум функционала $S $ на единичной сфере гильбертова пространства $\Vert \beta \Vert _2=1$, то именно такое распределение денег по тайникам и получится
$\beta _k= \frac{p_k}{(p_1^2+p_2^2+...p_k^2+...)^{\frac 12}}$.
Но в этом месте мой внутренний голос замолкает и решительно отказывается объяснить смысл гильбертовой нормы в этом вопросе.

-- Пт фев 24, 2012 19:56:32 --

Ну, и на последок о мертвецах с пустыми ведрами. Этот образ, несомненно, связан с чувством страха. Но чего подсознательно боится человек породивший этот образ? Пустые ведра. Символ неудачи. Не хочется помереть не наполнив ведер.
По-моему, Фрейд был бы доволен.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group