ОДУ. Аналитическое решение.

[Mikle1990]

Пожалуйста, помогите разобраться.
Вот я начал делать


Короче говоря, мне кажется, что аналитическое решение ОДУ имеет другой вид.

[ИСН]

Какой? Почему? Точно ли другой? Подставлять пробовали? Ваше решение верное? А книжное?

[Joker_vD]

Слышали такую поговорку: "Когда кажется, проверять надо"? Книжное решение действительно является решением. А вот ваше?

[Mikle1990]

Это не книжное решение, а моё. Я проверил в кое-какой програмке, и что-то там не очень сходится...

Мне просто надо знать - правильное ли это решение или нет. И если неправильное, то где ошибка.

[ИСН]

Что и как? Подставлять пробовали? Уравнению удовлетворяет? Начальные условия соблюдает? Да или нет?

[Mikle1990]

ИСН, я плохо разбираюсь в математике. Если бы я мог ответит на Ваши вопросы, то я бы не лез на этот форум.

[INGELRII]

У вас какая-то избирательная неразбираемость в математике, причем довольно странная. Решение ДУ в общем виде нашли верно, а вот при подстановке начальных условий допустили где-то арифметическую ошибку.

[Joker_vD]

Хм, ну что ж, зададим вопросы попроще. Итак, вы нашли ваш $y(x)=e^{-\frac{e^{-2x}}2}$

1. $y(0)=\,?$
2. $y'(x)=\,?$
3. $y(x)e^{-2x}=\,?$
4. $y'(x)=y(x)e^{-2x}\,?$

[Mikle1990]

Joker_vD,
1. $y(0)=e^{-\frac{1}{2}}=0.649$
2. $y'(x)=e^{-2x}\cdot e^{-\frac{e^{-2x}}{2}}$
3. $y(x)e^{-2x}=y'(x)$
4. $y'(x)=y(x)e^{-2x}$

и?

[Joker_vD]

Ну и видно, что вы все нашли правильно, за исключением $c$. Решите уравнение $e^{-\frac{e^{-2\cdot0}}2+c}=1$ относительно $c$ и поправьте свое $y(x)$.

[Mikle1990]

$y(x)= e^{-\frac{e^{-2x}}{2}c}$
$e^{-\frac{e^{-2\cdot0}}{2}c}=1$
$e^{-\frac{1}{2}c}=1$
$c=0$

???

[ИСН]

Вы себе верите или кому? У вас умножить или плюс?

[Mikle1990]

$y(x)= e^{-\frac{e^{-2x}}{2}+c}$
$e^{-\frac{e^{-2\cdot0}}{2}+c}=1$
$e^{-\frac{1}{2}+c}=1$
$c=\frac{1}{2}$
Подставив в $y(x)$ получаем
$y(x)=e^{-\frac{e^{-2x}}{2}+\frac{1}{2}}=e^{-\frac{e^{-2x}+1}{2}$

ИСН, вот так правильно?

[ИСН]

ИСН в сообщении #542252 писал(а):

Уравнению удовлетворяет? Начальные условия соблюдает? Да или нет?

[Mikle1990]

ИСН,
Начальные условия соблюдаю.

>> Уравнению удовлетворяет?
Вроде нет. Но я не понимаю, где ошибка...