Система с параметром

[Twidobik]

Нужно найти все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений
${\left( {x - 2a - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3a + 5} \right)^2} = 16$
${\left( {x - a - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2a + 1} \right)^2} = 81$

Расстояние между окружностями должно быть равно сумме их радиусов.
Поэтому $\sqrt {{{\left( {\left( {2a + 5} \right) - \left( {a + 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\left( {2a - 1} \right) - \left( {3a - 5} \right)} \right)}^2}} = 13$

Откуда получаем 9 и -8. Но в ответе еще два корня: 0 и 1. Как они получаются?

[nnosipov]

Окружности могут касаться как внешним, так и внутренним образом.

[Twidobik]

Какой я невнимательный. Ну конечно. Спасибо большое!!

[Алексей К.]

Наблюдение окружностей в этой задаче довольно гениально; жаль даже, что Вы при этом малость лопухнулись. А если бы Вы не были столь гениальны, и решали бы задачу тупо, то из первого уравнения вычли бы второе. Получили бы линейную подстановку. И, при обычной аккуратности, не лопухнулись бы, а нашли бы обе пары решений.