2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Система с параметром
Сообщение23.02.2012, 21:24 
Нужно найти все значения параметра а, при каждом из которых имеет единственное решение система уравнений
${\left( {x - 2a - 5} \right)^2} + {\left( {y - 3a + 5} \right)^2} = 16$
${\left( {x - a - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2a + 1} \right)^2} = 81$

Расстояние между окружностями должно быть равно сумме их радиусов.
Поэтому $\sqrt {{{\left( {\left( {2a + 5} \right) - \left( {a + 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {\left( {2a - 1} \right) - \left( {3a - 5} \right)} \right)}^2}}  = 13$

Откуда получаем 9 и -8. Но в ответе еще два корня: 0 и 1. Как они получаются?

 
 
 
 Re: Система с параметром
Сообщение23.02.2012, 21:26 
Окружности могут касаться как внешним, так и внутренним образом.

 
 
 
 Re: Система с параметром
Сообщение23.02.2012, 21:38 
Какой я невнимательный. Ну конечно. Спасибо большое!!

 
 
 
 Re: Система с параметром
Сообщение23.02.2012, 21:41 
Наблюдение окружностей в этой задаче довольно гениально; жаль даже, что Вы при этом малость лопухнулись. А если бы Вы не были столь гениальны, и решали бы задачу тупо, то из первого уравнения вычли бы второе. Получили бы линейную подстановку. И, при обычной аккуратности, не лопухнулись бы, а нашли бы обе пары решений.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group