Комплексное проективное по сфере

[Bulinator]

Привет всем. Пишу статью(впервые один). Нужны умные слова на тему расслоения(я его сам построил! )
$\mathbb{C}P^{2n+1}/S^2\simeq\mathbb{H}P^n$,
где $\mathbb{C}P^{2n+1}$-комплексное проективное пространство, $S^2$-двумерная сфера а $\mathbb{H}P^n$- кватернионное проективное пространство.
Укажите пожалуйста в каком направлении копа́ть?

-- Ср фев 22, 2012 15:58:58 --

Например, такие вопросы:

1. Где возникает это расслоение?
2. Какую группу образуют изометрии $\mathbb{H}P^n$

[alcoholist]

Bulinator в сообщении #541592 писал(а):

Какую группу образуют изометрии $\mathbb{H}P^n$

Это симметрическое пространство $Sp_{n+1}/Sp_n\times Sp_1$, кажется, его изометрии порождены отражениями

[Bulinator]

Прошу прощения за поздний ответ и спасибо за Ваш.

alcoholist в сообщении #542121 писал(а):

Это симметрическое пространство $Sp_{n+1}/Sp_n\times Sp_1$, кажется, его изометрии порождены отражениями

Не может быть. Например $\mathbb{H}P^1\simeq S^4$. $SO(5)$ порождается отражениями?

[alcoholist]

гляньте в Пространства постоянной кривизны Вольфа, или в Лекции о замкнутых геодезических Клингенберга

[bayak]

Bulinator в сообщении #543136 писал(а):

Не может быть. Например $\mathbb{H}P^1\simeq S^4$. $SO(5)$ порождается отражениями?

Посмотрите параграф !2 первой главы в монографии Б.А. Розенфельда "Неевклидовы геометрии"

[Bulinator]

alcoholist, bayak спасибо.
А для простых смертных(не математиков) нет никакой литературы на тему изометрий $\mathbb{H}P^n$?

[bayak]

(Оффтоп)

Простые смертные и слов то таких не знают. А где (в какой области народного хозяйства) Вы хотите применить кватернионное проективное пространство?

[scwec]

(Оффтоп)

Наверное, в смежной отрасли с рассмотренной в статье Д.А.Лейтес "Применение когомологий алгебр Ли в народном хозяйстве" в сборнике globusглобус общематематический семинар. Выпуск 2. 2005 год.

[Bulinator]

(Оффтоп)

bayak в сообщении #543329 писал(а):

А где (в какой области народного хозяйства) Вы хотите применить кватернионное проективное пространство?

Я пытаюсь построить гамильтониан свободной частицы на $\mathbb{H}P^n$. Все нетеровские интегралы движения(собственно, изометрии) я уже выписал. Т.е. теоретически, я алгебру построить смогу- вручную посчитав все этиваши коммутаторы(скобки Пуассона). Но потом мне придется париться с картановскими разложениями и приводить все к стандартному виду, чего я очень не хочу и боюсь делать. А если буду знать ответ, то подогнать всегда проще.

[Oleg Zubelevich]

Bulinator в сообщении #543484 писал(а):

Я пытаюсь построить гамильтониан свободной частицы на $\mathbb{H}P^n$

и какой физический смысл имеет эта деятельность?

[Bulinator]

Ну вот смотрите. Есть косет
$SU(n+1)/U(n)\simeq \mathbb{C}P^n$. Ну и собственно понятно, что изометрии $\mathbb{C}P^n$ образуют $su(n+1)$. А в случае $\mathbb{H}P^n$ фантазия и, главное, знания заканчиваются.

-- Вт фев 28, 2012 14:24:19 --

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #543485 писал(а):

и какой физический смысл имеет эта деятельность?

Никакого. Просто хочу.

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Bulinator в сообщении #543486 писал(а):

Никакого. Просто хочу.

ну, я так и понял, что тут большая наука совершается..

[Bulinator]

(Оффтоп)

Oleg Zubelevich в сообщении #543489 писал(а):

ну, я так и понял, что тут большая наука совершается..

Integrable systems

[alcoholist]

Bulinator в сообщении #541592 писал(а):

Нужны умные слова на тему расслоения

Это расслоение со сферическим слоем -- для него есть точная последовательность Гизина (умные слова!)

Кстати, само расслоение Вы не описали:)

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Bulinator в сообщении #543490 писал(а):

Integrable systems

И что? Я вам сколько хотите интегрируемых систем из пальца высосу. Пока за этим физики не стоит (хотя бы потенциально) или идейно новых методов интегрирования не наблюдается, это никму не нужно. Ну то есть в каких-то "Мурзилках" это может и публикуется...