Задача пяти тел

[Sender]

lucien в сообщении #541249 писал(а):

На самом же деле, во всей этой науке речь идет не о том, что тело за конечное время оказывается на бесконечности, а о том, что за конечное время тело (материальная точка) приобретает кинетическую энергию, достаточную, для того чтобы оторваться от гравитационного воздействия остальных тел, и, таким образом, улететь (за бесконечное время) на бесконечность.

В работе http://research.cs.queensu.ca/home/akl/cisc879/papers/SELECTED_PAPERS_FROM_VARIOUS_SOURCES/xia.pdf приводится теорема 0.4, утверждающая, что при приближении к точке сингулярности момент инерции системы неограниченно возрастает, что и означает ровным счётом бесконечное разлетание за конечное время.

[lucien]

Sender в сообщении #541254 писал(а):

при приближении к точке сингулярности момент инерции системы неограниченно возрастает, что и означает ровным счётом бесконечное разлетание за конечное время

Простите, а там доказано, что приближение к сингулярности происходит именно за конечное время?

[Sender]

lucien в сообщении #541257 писал(а):

Простите, а там доказано, что приближение к сингулярности происходит именно за конечное время?

Это часть определения сингулярности.

[lucien]

Объясните тогда "на пальцах", как такое может происходить. Как отметил obar, разлет на бесконечность не противоречит ЗСЭ лишь если тела объединяются в кластеры. Но на достаточно большом расстоянии эти кластеры будут двигаться с замедлением (притяжение!). Даже если в пределах каждого кластера происходит "падение на центр", то в бесконечность растет лишь относительные скорости частиц в кластере, а не скорость его центра масс.

[obar]

lucien в сообщении #541260 писал(а):

Даже если в пределах каждого кластера происходит "падение на центр"

В классической механике (в отличие от релятивистской) "падение на центр" невозможно за исключением случая столкновения с $L=0$ (по крайней мере в задаче двух тел).

[Sender]

lucien в сообщении #541260 писал(а):

Объясните тогда "на пальцах", как такое может происходить.

Насколько мне удалось понять, там, действительно, 4 точки образуют 2 "кластера", удаляющиеся друг от друга, причём в каждом "кластере" происходит "падение" точек друг на друга, а пятая точка колеблется между кластерами с возрастающей скоростью, "расталкивая" их. Потенциальная энергия точек в каждом из "кластеров" неограниченно убывает при "падении" их друг на друга и служит источником кинетической энергии.

[ewert]

Sender в сообщении #541279 писал(а):

Потенциальная энергия точек в каждом из "кластеров" неограниченно убывает при "падении" их друг на друга и служит источником кинетической энергии.

Для кого кинетической энергии?... В лучшем случае это могло бы привести к схлопыванию кластеров за конечное время. Но по мере такого схлопывания задача будет асимптотически приближаться к задаче трёх тел; и с какой стати эти три тела будут разлетаться за конечное время на бесконечность?...

[Hellko]

lucien в сообщении #541260 писал(а):

Объясните тогда "на пальцах", как такое может происходить.

на сколько я понял все из-за того что тела представляются материальными точками. т.е. могут неограничено близко приближаться друг к другу. т.н. гравитационный маневр.

[Sender]

ewert в сообщении #541284 писал(а):

Для кого кинетической энергии?...

ewert, там порядка полусотни страниц доказательства возможности такой конфигурации. Возможно, моя интерпретация неверна. В любом случае, лучше вам обратиться к первоисточнику.

[lucien]

Hellko в сообщении #541289 писал(а):

гравитационный маневр.

"Гравитационный маневр" -- это при движении с двигателем. Двигатели там (задача 5-ти тел) не предполагались :).

[Munin]

Бабай в сообщении #541230 писал(а):

По-моему, это очередная волна преднамеренного, навязываемого универсализма в науке.

К науке это отношения не имеет, это мимикрия под неё.

-- 21.02.2012 17:51:43 --

lucien в сообщении #541292 писал(а):

"Гравитационный маневр" -- это при движении с двигателем.

Нет, вы не в курсе.

[Oleg Zubelevich]

Несмотря на то, что с физической точки зрения эффект глубоко нетривиальный и красивый, всетаки, чисто математически, он не такой уж неожиданный.
У нас имеется система ОДУ в правой части стоят аналитические функции с особенностями. Нет ничего удивительного в том, что решение этого уравнения имеет особую точку на действительной оси. Мы знаем из ТФКП, что при подходе к существенной особенности аналитическая функция разбалтывается принимая все большие и большие по модулю значения. Именно это мы наблюдаем в решении построенном в статье.

-- Вт фев 21, 2012 18:27:27 --

lucien в сообщении #541249 писал(а):

Конечно труднее. Просто приведенная мной цитата мне показалась дельной (а написавший ее -- знающим человеком). Вы с приведенным высказыванием не согласны?

Нет не согласен. Считаю такие выводы

lucien в сообщении #541209 писал(а):

Законы Ньютона и закон всемирного тяготения величественны. Но если бы наш мир был бы устроен в точности в соответствии с ними, то можно было бы задать такую конфигурацию из пяти тел, что за конечное время все они разлетятся бесконечно далеко

абсолютно неадекватными. Потому, что данный эффект вызван тем, что гравитирующие центры могут пролетать друг мимо друга на сколь угодно малом расстоянии. Это ясно, если читать первоисточник. Так, что результат статьи подмывает не законы Ньютона, а все навсего идеализацию "материальная точка".

[Hellko]

Oleg Zubelevich в сообщении #541336 писал(а):

Потому, что данный эффект вызван тем, что гравитирующие центры могут пролетать друг мимо друга на сколь угодно малом расстоянии. Это ясно, если читать первоисточник. Так, что результат статьи подмывает не законы Ньютона, а все навсего идеализацию "материальная точка".

придумал конфигурацию когда это может быть почти возможно.
тело большой массы сделать в виде рамки, так чтобы центр масс был вне тела. Тогда другое тело может пролететь мимо очень очень близко к центру масс. Но что то здравый смысл подсказывает что тут есть еще что-то, что не даст такому случится.

[Someone]

Видите ли, "рамка" взаимодействует с телом, пролетающим вблизи её центра, совершенно не так, как точечное тело. В обсуждаемой ситуации критически важно, чтобы тела были именно точечные. Если тела не точечные, а, скажем, очень-очень маленькие твёрдые шарики (которые взаимодействуют точно так же, как точечные, пока не соприкоснутся), то ничего не получится: шарики в какой-то момент просто упадут друг на друга.