Деформация цилиндра

[Slip]

Уважаемые форумчане, помогите, пожалуйста, разобраться с задачей.
Есть цилиндр сделанный из резины (ну или любого другого достаточно эластичного материала), он наполнен воздухом. Изначально цилиндр не деформирован (ну или деформацией можно пренебречь, так как давление газа внутри недостаточно велико, чтобы его сильно деформировать). Цилиндр ставят на горизонтальную твердую поверхность и давят на него сверху кубиком (можно считать, что его модуль Юнга и размеры известны). Можно ли определить, насколько опустили кубик, если известно, насколько изменилось давление в цилиндре?
Мои соображения такие - поскольку температуру газа можно считать постоянной, будет pV=const. Поэтому изменение давления дает изменение объема цилиндра. Это изменение складывается из двух частей - уменьшение высоты и "раздувание" цилиндра в стороны. Про изменение высоты я вроде бы понимаю - здесь есть изменение размеров кубика, которое дает силу упругости от кубика, и есть сила давления газа на кубик, вот они и должны уравновеситься. А вот в раздуванием в стороны не знаю что делать. Во-первых, мне непонятно, какая будет форма этого раздувания. Интуитивно кажется, что это будет дуга окружности, только абсолютно непонятно, какой. И еще я не понимаю как считать силу упругости со стороны боковых стенок цилиндра.
Буду очень благодарен за любую помощь :)

[Hellko]

т.к. "раздутию" цилиндра будет препятствовать некоторая сила. то температуру нельзя принять постоянной.

[Slip]

Hellko,
мне кажется, что по крайней мере в первом приближении можно (по крайней мере сильного увеличения температуры реально не происходит). Ну и в любом случае, остается вопрос о вычислении той самой силы, которая мешает "раздуванию".

[phys]

В теории Сопромата есть такое понятие как модуль\коэфф. Пуассона, он равен отношению относительно деформации поперечной, к относительной деформации продольной, я думаю тут будет что то в этом роде, только вот сам коэффициент будет крайне не линейный, и разный для каждой высоты (хотя хватит одного, если деформация строго "бочкообразная", для серединного сечения)
Для начала можно определить его пренебрегая всеми газами, а потом уже и внутреннее давление добавить. Подозреваю, что в первую очередь это задача теории упругости.

[anik]

Slip в сообщении #540680 писал(а):

Можно ли определить, насколько опустили кубик, если известно, насколько изменилось давление в цилиндре?

В такой постановке задачи ответ: нельзя.

[Slip]

phys,
спасибо большое, буду копать в этом направлении.
anik,
а почему нельзя? я имел в виду, что известны давления до и после, а не только их разность. Ну и параметры материала цилиндра и газа тоже можно считать известными.

[anik]

Slip в сообщении #540680 писал(а):

Цилиндр ставят на горизонтальную твердую поверхность

О верхней поверхности цилиндра и о размерах кубика ничего не сказано. Не забывайте: цилиндр резиновый.

[Slip]

anik,
кубик можно считать достаточно большим, так что он давит на всю верхнюю поверхность. Меня вполне устроит ответ с небольшой погрешностью, поэтому думаю, что можно считать верхнюю поверхность цилиндра твердой пластинкой - такое упрощение не должно увести далеко от реальности.

[anik]

Ну, если с таким подразумеванием, тогда конечно.