Модули, скобки, оформление задачи

[Andrei94]

1) Как нарисовать тут квадратную скобку, которая означает "или"?

Я про аналог этой скобки:

$|x| = \begin{cases} \ \ x, & x \geqslant 0 \\ -x, & \ x < 0 \end{cases}$

2) Так как не знаю как нарисовать квадратную скобку, то буду писать слово или

Решить уравнение

$(x-3)(2-|x-5|)=0$

Какой из вариантов -- правильный?

Variant A

$x-1=0$ или $|x-5|=2$

$x-1=0$ или

$$ \begin{cases}{\begin{cases} \ \ 2-x+5=0, \\ x \geqslant 5\end{cases}}\\ {\begin{cases} 2-5+x=0 \\ x<5\\ \end{cases} } \end{casex} $$

Variant B

$x-1=0$ или $|x-5|=2$/

$x-1=0$ или выражение 2

Выражение 2 таково

Или это $\begin{cases} \ \ 2-x+5=0, \\ x \geqslant 5\end{cases}$

Или это $\begin{cases} 2-5+x=0 \\ x<5\\ \end{cases}$


------------------------------

Быть может, что оба варианта неправильных?

[JMH]

Давайте оставим в покое форму записи и рассмотрим существо вопроса. Уравнение $(x-3)(2-|x-5|)=0$ распадается на два, из кторых одно тоже распадаетя на два, т.е. всего имееем три уравнения. Запишите их безо всяких изысков, просто друг под другом и Вам всё станет ясно.

[Andrei94]

JMH в сообщении #540769 писал(а):

Давайте оставим в покое форму записи и рассмотрим существо вопроса. Уравнение $(x-3)(2-|x-5|)=0$ распадается на два, из кторых одно тоже распадаетя на два, т.е. всего имееем три уравнения. Запишите их безо всяких изысков, просто друг под другом и Вам всё станет ясно.

Преподаватель требует такого логического оформления. Я понимаю, что все значит и какой ответ будет. Вопрос в оформлении лишь

[bot]

Тогда обращайтесь к преподавателю. Вопросы оформления к математике отношения не имеют.

[Andrei94]

bot в сообщении #540782 писал(а):

Тогда обращайтесь к преподавателю. Вопросы оформления к математике отношения не имеют.

Просто в каком-тот из этих 2 вариантов ошибка логическая. Они одинаковы, за исключением одной операции. Это "или" или "и". Я вот не знаю -- какая именно нужна в этом случае...

[PAV]

Правильный вариант B.
В варианте A, поскольку все скобки фигурные, то Вы фактически требуете одновременного выполнения взаимоисключающих неравенств $x\ge 5$ и $x<5$, что невозможно.

Квадратную скобку можно изобразить так:

$$ \left[ \begin{array}{ll} a & b\\ c & d\\ \end{array} \right. $$

Можно было сразу спросить только про ту часть уравнения, которая с модулем. Первая только всех отвлекла от сути дела.

[Andrei94]

Нашел способ задать вопрос проще

$|x-2|=5$

Что верно?

1) $x=7$ и $x=-3$

2) $x=7$ или $x=-3$

[PAV]

Andrei94 в сообщении #540820 писал(а):

1) $x=7$ и $x=-3$

$x$ не может одновременно равняться двум разным числам.
Хотя так иногда пишут неформально, но это, конечно, не является логическим "И", которое изображается фигурной скобкой. Здесь должна использоваться именно квадратная скобка.

[Andrei94]

PAV в сообщении #540819 писал(а):

Правильный вариант B.
В варианте A, поскольку все скобки фигурные, то Вы фактически требуете одновременного выполнения взаимоисключающих неравенств $x\ge 5$ и $x<5$, что невозможно.

Спасибо. Тогда в определении модуля должна стоять квадратная скобка?

$$|x| = \left[ \begin{array}{ll} \ \ x, & x \geqslant 0 \\ -x, & \ x < 0 \end{array} \right. $$

[Someone]

Andrei94 в сообщении #540822 писал(а):

Тогда в определении модуля должна стоять квадратная скобка?

Нет, традиционно пишут фигурную, вовсе не придавая ей никакого логического смысла, аналогичного тому, который она имеет в системах уравнений и неравенств. Она в этом случае просто объединяет варианты.

[bot]

Однажды мой коллега (он был завучем в ФМШ) повёз в облоно экзаменационные работы, претендующие на медаль.
Одну работу завернули - в ответе одной задачи девочка указала $x_1=2$ и $x_2=3$. Неправильно, сказали в облоно - надо $x_1=2$ или $x_2=3$. Бесполезно было апеллировать к тому, что без понимания разницы между конъюнкцией и дизъюнкцией в задаче делать нечего, девочка безусловно эту разницу понимает, а в ответе очевидно перечисляет корни. Интересно, если бы их оказалось три и ответ был бы записан в виде $x_1=2, x_2=3$ и $x_3=4$, тоже посчитали бы за ошибку?

[Shadow]

Я никакой ошибки не вижу в ответе $x_1=2 \text{ и } x_2=3$. Девушка перечисляет разные корни. Если бы не было индексов, то да - можно придиратся, но так все нормально. Как правильно сказать: "Уравнени имеет два корня- один и пять". Или "Уравнение имеет два корня - один или пять"

[Andrei94]

Someone в сообщении #540823 писал(а):

Andrei94 в сообщении #540822 писал(а):

Тогда в определении модуля должна стоять квадратная скобка?

Нет, традиционно пишут фигурную, вовсе не придавая ей никакого логического смысла, аналогичного тому, который она имеет в системах уравнений и неравенств. Она в этом случае просто объединяет варианты.

Ну раз объединяет варианты, так это значит $\cup$ - ИЛИ - квадратная скобка. Ну ладно, видимо так сложилось просто, я думал, что нет такого противоречия обозначений в математике на ровном месте

[arseniiv]

Andrei94, противоречия нет. Контекст разный: уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$.

Некоторые (я тоже ) используют скобки модуля для обозначения ещё и мощности множества, длины строки и определителя матрицы. И не путаются.

-- Пн фев 20, 2012 22:53:17 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #540982 писал(а):

уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$

Если копать дальше, можно сказать, что если кому-то захочется дать системе имя, то он сможет записать равенство, но тогда противоречия не будет всё ещё по синтаксическим причинам: у определения кусочной функции строки разделяются на две части: значение и условие. У систем в каждой строке только уравнение/неравенство или вложенная система.

[Andrei94]

arseniiv в сообщении #540982 писал(а):

Andrei94, противоречия нет. Контекст разный: уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$.

Некоторые (я тоже ) используют скобки модуля для обозначения ещё и мощности множества, длины строки и определителя матрицы. И не путаются.

-- Пн фев 20, 2012 22:53:17 --

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #540982 писал(а):

уже формально у систем уравнений и неравенств слева от скобок нет знака $=$, а у определения кусочной функции слева от фигурной скобки есть знак $=$

Если копать дальше, можно сказать, что если кому-то захочется дать системе имя, то он сможет записать равенство, но тогда противоречия не будет всё ещё по синтаксическим причинам: у определения кусочной функции строки разделяются на две части: значение и условие. У систем в каждой строке только уравнение/неравенство или вложенная система.

Спасибо, понятно